Несколько наклонных плоскостей имеют общее основание. при каком угле наклона плоскости к горизонту а - Anastasiya81

Nikita

19.05.2023

• пусть основание всех наклонных плоскостей имеет длину b, а угол, который они составляют с этим основанием, равен α

• если длина плоскости L и тело скатывается без начальной скорости, то справедливо уравнение:

$L= \frac{a t^{2} }{2}$

○ поэтому время скатывания равно:

$t= \sqrt{ \frac{2L}{a} }$

• по определению cosα = b/L. значит, L = b/cosα (1)

• так как трение отсутствует, то ускорение телу сообщается только горизонтальной компонентой силы тяжести, то есть a = g sinα (2)

○ используя выражения (1) и (2), получаем для времени скатывания:

$t= \sqrt{ \frac{2b}{gsin \alpha cos \alpha } }$

• возьмем производную от t(α) и приравняем ее к нулю, дабы найти точки экстремума (предварительно упрощаю выражение):

$t= \sqrt{ \frac{4b}{gsin2 \alpha } } \\ \\ \frac{1}{2\sqrt{ \frac{4b}{gsin2 \alpha } }} \frac{0-4gb(sin2 \alpha )'}{ g^{2} sin^{2}2 \alpha }=0 \\ \\ \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{gsin2 \alpha }{4b} } \frac{-4gb2cos2 \alpha }{ g^{2} sin^{2}2 \alpha } =0 \\ \\ - \sqrt{ \frac{gsin2 \alpha }{b} } \frac{2bcos2 \alpha }{g sin^{2}2 \alpha } =0 \\ \\ - \frac{ \sqrt{sin2 \alpha }2 \sqrt{b}cos2 \alpha }{ \sqrt{g} sin^{2}2 \alpha } =0
$

данное равенство выполняется при sin(2α) ≠ 0 и cos(2α) = 0 (b и g равными нулю быть не могут). получаем простое тригонометрическое уравнение (k ∈ Z):

$cos2 \alpha =0 \\ \\ 2 \alpha = \frac{ \pi }{2} + \pi k \\ \\ \alpha = \frac{\pi}{4}+ \frac{\pi k}{2}$

ясно, что углы больше 90° мы не рассматриваем. поэтому α = 45°. область допустимых углов:

$sin2 \alpha \neq 0 \\ \\ a \neq \frac{\pi k}{2}$

то есть, α ≠ 90° и α ≠ 180°

koptevan6

19.05.2023

Объяснение:

№1

Q = Qл. + Qв.

Q = cл.m( tпл. - tн.) + λm + св.m( t - tпл. )

Q = m( cл.( tпл. - tн. ) + св.( t - tпл. ) + λ )

Q = 2( 2100 ( 0 - ( -20 ) ) + 4200 ( 40 - 0 ) + 2,3 * 10^6 ) = 5,02 MДж

№2

Qв. + Qл. = 0

Qл. = - Qв.

Так как лёд уже находится при температуре плавления то мы его уже не нагреваем а только плавим

λmл. = - cв.mв.( tпл. - t )

λmл. = cв.mв.( t - tпл.)

mл. = ( cв.mв.( t - tпл.) )/λ

mл. = ( 4200 * 2( 20 - 0 ) )/( 2,3 * 10^6 ) ≈ 0,073 кг = 73 г

№3

Интересная задача...

Сразу скажу что из условия мы точно не знаем растаял ли лед или нет...

Поэтому мы должны провести оценку

При Qв. > Qл. - весь лёд растаял и нагрелся до определенной температуры

При Qв. = Qл. - весь лёд растаял и имеет конечную же конечную температуру как и вода 0°С

При Qв. < Qл. - растаяла лишь часть льда но всё-таки некоторое количество льда осталось в твёрдом агрегатном состоянии а конечная температура льда и воды стала равна 0 °С

Поэтому

Для начала представим что что весь лёд растаял если это правда то тогда должно выполняться условие что

Qв. ≥ Qл.

Qв. = св.mв.( tн. - tпл.) = 4200 * 1( 30 - 0 ) = 126 кДж

Qл. = λmл.

Qл. = 2,3 * 10^6 * 0,5 = 1150 кДж

126 кДж ≥ 1150 кДж - Неверно

отсюда следует что тепловой энергии воды всё-таки не хватило чтобы растопить весь лёд и конечная температура льда и воды осталось равной 0 °С

№4

Q = Qл. + Qв.

Q = cл.m( tпл. - tн. ) + λm + св.m( t - tпл. )

Q = m( cл.( tпл. - tн. ) + св.( t - tпл. ) + λ )

Q = 1( 2100( 0 - ( -10 ) ) + 4200( 50 - 0 ) + 2,3 * 10^6 ) = 2531 кДж

№5

Буду считать то что удельная теплота сгорания дров q равна 15 МДж/кг

η = Qпол./Qзат.

η = ( Qл. + Qв. )/Qзат.

η = ( сл.m( tпл. - tн. ) + λm + св.m( tк. - tпл. ) )/( qmд. )

η = ( m( сл.( tпл. - tн. ) + λ + св.( tк. - tпл. ) ) )/( qmд. )

mд. = ( m( сл.( tпл. - tн. ) + λ + св.( tк. - tпл. ) ) )/( qη )

mд. = ( 5( 2100( 0 - ( -10 ) ) + 2,3 * 10^6 + 4200( 100 - 0 ) ) )/( 15 * 10^6 * 0,5 ) ≈ 1,827 кг

StudioArtNails

19.05.2023

Объяснение:

№1

Q = Qл. + Qв.

Q = cл.m( tпл. - tн.) + λm + св.m( t - tпл. )

Q = m( cл.( tпл. - tн. ) + св.( t - tпл. ) + λ )

Q = 2( 2100 ( 0 - ( -20 ) ) + 4200 ( 40 - 0 ) + 2,3 * 10^6 ) = 5,02 MДж

№2

Qв. + Qл. = 0

Qл. = - Qв.

Так как лёд уже находится при температуре плавления то мы его уже не нагреваем а только плавим

λmл. = - cв.mв.( tпл. - t )

λmл. = cв.mв.( t - tпл.)

mл. = ( cв.mв.( t - tпл.) )/λ

mл. = ( 4200 * 2( 20 - 0 ) )/( 2,3 * 10^6 ) ≈ 0,073 кг = 73 г

№3

Интересная задача...

Сразу скажу что из условия мы точно не знаем растаял ли лед или нет...

Поэтому мы должны провести оценку

При Qв. > Qл. - весь лёд растаял и нагрелся до определенной температуры

При Qв. = Qл. - весь лёд растаял и имеет конечную же конечную температуру как и вода 0°С

При Qв. < Qл. - растаяла лишь часть льда но всё-таки некоторое количество льда осталось в твёрдом агрегатном состоянии а конечная температура льда и воды стала равна 0 °С

Поэтому

Для начала представим что что весь лёд растаял если это правда то тогда должно выполняться условие что

Qв. ≥ Qл.

Qв. = св.mв.( tн. - tпл.) = 4200 * 1( 30 - 0 ) = 126 кДж

Qл. = λmл.

Qл. = 2,3 * 10^6 * 0,5 = 1150 кДж

126 кДж ≥ 1150 кДж - Неверно

отсюда следует что тепловой энергии воды всё-таки не хватило чтобы растопить весь лёд и конечная температура льда и воды осталось равной 0 °С

№4

Q = Qл. + Qв.

Q = cл.m( tпл. - tн. ) + λm + св.m( t - tпл. )

Q = m( cл.( tпл. - tн. ) + св.( t - tпл. ) + λ )

Q = 1( 2100( 0 - ( -10 ) ) + 4200( 50 - 0 ) + 2,3 * 10^6 ) = 2531 кДж

№5

Буду считать то что удельная теплота сгорания дров q равна 15 МДж/кг

η = Qпол./Qзат.

η = ( Qл. + Qв. )/Qзат.

η = ( сл.m( tпл. - tн. ) + λm + св.m( tк. - tпл. ) )/( qmд. )

η = ( m( сл.( tпл. - tн. ) + λ + св.( tк. - tпл. ) ) )/( qmд. )

mд. = ( m( сл.( tпл. - tн. ) + λ + св.( tк. - tпл. ) ) )/( qη )

mд. = ( 5( 2100( 0 - ( -10 ) ) + 2,3 * 10^6 + 4200( 100 - 0 ) ) )/( 15 * 10^6 * 0,5 ) ≈ 1,827 кг

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

По течению реки катер проходит расстояние = 24 км за 2 часа. за какое время катер преодолеет это расстояние против течения реки, если скорость течения реки = 2 км/ч ?

На каком расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой -10 дптр следует разместить предмет, чтобы его увеличение составило 0, 25?

Какую массу имеет алюминиевая пластина объёмом 3дм3

Вантажівка масою 25т, рушаючи з місця, розвиває силу тяги 32.5 кн. через який час її швидкість буде = 54 км/год, якщо коефіцієнт опору руху = 0.08 !

Как изменится давление газа, при увеличении скорости движения его молекул ЭТО К СОРУ

Сколько весит в воде алюминиевая деталь массой 135г и объёмом 50см3 ?

Сколько атомов кислорода содержиться в 9 л воды? Решение с формулами, а не из интернета скопированное)

Що спільного та чим різниться "Енеїда " Вергілія і твори Гомера

Https://forum.prusaprinters.org/forum/profile/watch-how-to-get-away-with-murder-season-6/ https://forum.prusaprinters.org/forum/profile/123movies-rick-and-morty-season-4/

Если груз массой 60кг оказывает на землю давление 1200па то площадь его опоры равна (g=10 h/кг)

До тіла прикладені дві сили , модулі яких дорівнюють 13 H і 7 H . Сили діють уздовж горизонтальної прямої в один бік .Чому дорівнює їх рівнодійна

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

По течению реки катер проходит расстояние = 24 км за 2 часа. за какое время катер преодолеет это расстояние против течения реки, если скорость течения реки = 2 км/ч ?

На каком расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой -10 дптр следует разместить предмет, чтобы его увеличение составило 0, 25?

Какую массу имеет алюминиевая пластина объёмом 3дм3​

Вантажівка масою 25т, рушаючи з місця, розвиває силу тяги 32.5 кн. через який час її швидкість буде = 54 км/год, якщо коефіцієнт опору руху = 0.08 !

Как изменится давление газа, при увеличении скорости движения его молекул ЭТО К СОРУ

Сколько весит в воде алюминиевая деталь массой 135г и объёмом 50см3 ?

Сколько атомов кислорода содержиться в 9 л воды? Решение с формулами, а не из интернета скопированное)

Що спільного та чим різниться "Енеїда " Вергілія і твори Гомера​

Https://forum.prusaprinters.org/forum/profile/watch-how-to-get-away-with-murder-season-6/ https://forum.prusaprinters.org/forum/profile/123movies-rick-and-morty-season-4/

Если груз массой 60кг оказывает на землю давление 1200па то площадь его опоры равна (g=10 h/кг)

До тіла прикладені дві сили , модулі яких дорівнюють 13 H і 7 H . Сили діють уздовж горизонтальної прямої в один бік .Чому дорівнює їх рівнодійна

Какую массу имеет алюминиевая пластина объёмом 3дм3

Що спільного та чим різниться "Енеїда " Вергілія і твори Гомера