Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов u=400 в, попал в однородное магнитное поле с индукцией в=1, 5 тл определить: 1) радиус r кривизны траектории 2) частоту вращения электрона в магнитном поле. вектор скорости электрона перпендикулярен линиям индукции

Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 500В, попал в однородное магнитное поле с индукцией 0,001Тл. Найдите радиус кривизны (в мм) траектории электрона. Заряд электрона 1,6*10^-19Кл, его масса 9*10^-31кг 

Дано: U = 500В
B=0,001Тл
|e| = 1,6*10^(-19)Кл
m = 9*10^(-31)кг
Найти R
Решение: На заряд, движущийся со скоростью V в магнитном поле с индукцией B , действует сила Лоренца 
                   F =q|V x B| или F =|e|*V*B*sin(a).
Вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости  и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение. Учитывая это, можно записать:
                         |e|*V*B*sin(a) = m*(V^2)/R                              (1)
Из формулы (1) выразим радиус кривизны траектории, принимая во внимание, что a = 90 град по условию: 
                            R = m*V/(|e|*B)                                          (2)
Входящую в выражение (2) скорость электрона выразим через кинетическую энергию электрона: 
                               Е = m*V^2/2                                           (3)
Кинетическая энергия электрона ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством: Eк=|e|*U. Подставим это выражение в формулу (3) и выразим скорость электрона: 
                              V = корень(2|e|*U/m)
Подставим в формулу (2) выражение для скорости 
           R =( m/(|e|*B))*корень(2|e|*U/m) = (1/B)*корень(2m*U/|e|)

Произведем вычисления: 
R = (1/0,001)*корень(2*9*10^(-31)*500/1,6*10^(-19)) =0,075 м =7,5 см

Проверим единицы измерения: 
           R = (1/[B])*корень([m]*[U]/[e])=
=(1/Тл)*корень(кг*В/Кл) =(А*м/Н)*корень(кг*В/(А*с))= м*корень(A*кг*В/((H^2)*с))=
= м*корень(Дж*кг/((H^2)*(с^2)) = м*корень(Дж*кг*м^2/((Дж^2)*(с^2))) = м

Фокусное расстояние линзы обратно пропорционально оптической силе. То есть, F= -(1/D). Следовательно, фокусное расстояние этой линзы будет -1/1,6 = - 0.625 м, или  - 62, 5 см. Знак минус показывает, что линза рассеивающая. Рассеивающая линза не даст действительного изображения, если предмет просто поставить перед ним. Но это не означает, что нельзя получить действительное изображение. 
Если от предмета на рассеивающую линзу падает сходящийся пучок, то на рассеивающей линзе можно получить действительное изображение. Смотрите рисунок. Например так. После предмета, поставить собирающую линзу. Она даст сходящиеся лучи от предмета. Лучи 1 и 2 , крайние лучи этого пучка. Теперь поставим на пути этого пучка (то есть между фокусным расстоянием собирающей линзы и собирающей линзой), рассеивающую линзу. Изображение получено. 

По определению - работа=F * s cos(угол между силой F и перемещением s)
Если тело бросить вертикально, то угол=0, когда тело падает вниз, и 180 град, когда летит вверх (вектор силы тяжести и скорости направлены в разные стороны)
В первом случае cos=+1
Во втором cos=-1
Отсюда однозначный вывод - при подъеме вверх - работа отрицательна, движение вниз - положительна

Note. Если тело брошено под углом к горизонту, ситуация такая же - пока тело набирает высоту - работа силы тяжести отрицательна, т.к. угол будет больше 90 град, значит cos - отрицательный