Петя прыгает со стула.в своих руках петя держит весы, на чашке которых лежит груз 10кг.на каком делении будет стоять стрелка весов во время падения пети?

На нуле. Во время падения груз упадет

Давай попробуем рассуждать логически. Мысленно представим лодку, у её середины забьём в дно шест, который послужит нам ориентиром, относительно него будем измерять смещение.  Пусть человек сначала находится на левом конце, и переходит на правый. Ось Х направим традиционно слева направо.

Смещение лодки обозначим незатейливой буквой х.

Давай сначала попробуем определить положение центра масс системы (лодка+человек) относительно шеста. Человек находится на расстоянии половины длины лодки слева, а центр масс лодки находится как раз напротив шеста, значит координата лодки 0. Значит можем записать так:
Х1 = -m * L/2  + M * 0 

После того, как человек перешёл на правый конец, лодка сдвинулась относительно шеста влево на х, а человек оказался справа от шеста, и его координата оказалась L-x. То есть он перешёл по лодке на L вправо, но сама лодка при этом уехала на х влево. Поэтому получается такая координата: L-x.
Пишем опять положение центра масс системы:
Х2 = -M * x + m * (L-x)

По теореме о движении центра масс, в нашей задаче Х1 = Х2. Значит приравниваем.
- m * L/2 = -M*x + m *(L-x)
- m * L/2 = -M*x + m * L - m * x
все члены с х собираем с одой стороны равенства, без х с другой:
х * ( M + m ) = m * L/2 + m * L = 3/2 * m * L
отсюда
х = 3/2 * m * L / ( M + m )

Такой у меня получился ответ. Уж не знаю правильно или нет.

Обычно когда говорят о сдвиге фаз, то рассматривают колебания с одной частотой. У тебя написаны разные частоты: в первом уравнении 2*пи, во втором 20*пи. Наверняка не могу утверждать, но мне кажется, что в условии в обоих уравнениях частоты должны быть одинаковые. Но это не суть.

Первое уравнение сдвинуто относительно "нулевой" фазы на -пи/3, второе на +пи/3. Следовательно их разница друг относительно друга ("сдвиг фаз") составляет ( fi1 - fi2 ) = (-пи/3 - пи/3) = -2/3 пи.
Обычно считают по модулю, тогда будет |-2/3*пи| = 2/3*пи.

Я бы так ответил.