Заполненный газом под давлением p=0, 1 атм герметичный цилиндрический сосуд разделен пополам тонким поршнем массой m=5кг. сосуд положили горизонтально на тележку, которая начала движение с ускорением a=1 м/с². на какое минимальное расстояние (в см) сместился при этом поршень? длинна сосуда l=80см , площадь поперечного сечения s=10см²

Если расстояние, на которое сместился поршень, минимальное, то изменением температуры можно пренебречь. значит, для газа справедлив закон Бойля-Мариотта

при движении поршня на него действуют силы со стороны газов по обе стороны от поршня и сила инерции со стороны тележки

допустим, тележка движется вправо, тогда сила инерции приложена к поршню горизонтально влево и равна Fин = ma. пусть в правой части сосуда газ обладает давлением P2, а в левой - P1

в момент, когда сила, вызванная разностью давлений, скомпенсировала силу инерции и поршень остановился, справедливо уравнение:

P1S - P2S - Fин = 0

S (P1 - P2) = ma

найдем связь между давлениями P1 и P2 через закон Менделеева-Клапейрона, считая, что массы газов по обе стороны от поршня одинаковы:

P1/P2 = V2/V1

V1 = S ((L/2) - x)
V2 = S ((L/2) + x)

P1/P2 = ((L/2) + x)/((L/2) - x)

P1 = P2 ((L/2) + x)/((L/2) - x)

тогда уравнение динамики примет вид:

P2 S (((L/2) + x)/((L/2) - x) - 1) = ma

P2 S (2x)/((L/2) - x) = ma

P2 = (ma ((L/2) - x))/(2xS)

напишем закон Бойля-Мариотта для газа, находящегося в правой части сосуда:

P S (L/2) = P2 S ((L/2) + x)

P L = P2 L + 2 P2 x

PL = (m a L ((L/2) - x))/(2xS) + (ma ((L/2) - x))/S

PL = ((maL²)/2 - maLx + maLx - 2max²)/(2xS)

2 x S P L = (maL²)/2 - 2 m a x²

x² + x * (SPL)/(ma) - L²/4 = 0

из соображений, что x не может быть отрицательной величиной, получаем:

x = (1/2) * (√( ((SPL)/(ma))² + L² ) - (SPL)/(ma))

x = (1/2) * (sqrt( (8/5)^(2) + 0.8^(2) ) - (8/5)) ≈ 0.0944 м или 9.44 см

Ровно 220 лет назад, 30 марта 1791 года Национальное

собрание Франции ввело определение метра: одна сорока-

миллионная часть длины парижского меридиана, или одна

десятимиллионная часть расстояния от Северного полюса

до экватора по поверхности земного эллипсоида на дол-

готе Парижа. А через 98 лет, в 1889 году был изготовлен

точный международный эталон метра – из сплава платины

(90 %) и иридия (10 %), который имел поперечное сече-

ние в виде буквы «X». Его копии были переданы на хране-

ние в те страны, в которых метр был признан в качестве

стандартной единицы длины.

Какими же смешными были тюфяками,

как будто занимались клоунадами –

ведь всё мы меряли какими-то вершками,

аршинами, саженями да пядями!

И я сейчас скажу без хвастовства:

теперь я точно знаю, что во мне

не два аршина с кепкой – метра два

без двадцати! Что нравится жене…

~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^

Иллюстрация: «Вот он – таинственный Х!» Снайпер-

ское фото

~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^~^

Интересный факт: Современное определение метра

в терминах времени и скорости света было введено

в 1983 году: «Метр – это длина пути, проходимого

светом в вакууме за 1/299 792 458 секунды» Узнаё-

те число в знаменателе? Да ведь это скорость света!

Термодинамическое равновесие — состояние системы, при котором остаются неизменными во времени макроскопические величины этой системы (температура, давление, объём, энтропия) в условиях изолированности от окружающей среды. В общем, эти величины не являются постоянными, они лишь флуктуируют (колеблются) возле своих средних значений. Если равновесной системе соответствует несколько состояний, в каждом из которых система может находиться неопределенно долго, то о системе говорят, что она находится в метастабильном равновесии.