Можно ли говорить о границах применимости первого начала термодинамики? примеры бы знаю что вечный двигатель и все такое но остальные немогу .

Первое начало термодинамики - это закон сохранения энергии, универсальный, всеобщий закон природы в применении к тепловым процессам.  Поэтому говорить о границах его применимости нельзя. Этих границ нет.

Первое начало термодинамики - это постулат. Постулат не может быть доказан логикой, не выводится из других  положений. Истинность постулата подтверждается тем, что ни он и ни одно из его следствий не противоречит человеческому опыту.

Энергия неуничтожима и несотворима, она лишь переходит из одной формы в другую. Работа совершается только  тогда, когда  на это затрачивается соответствуюшая энергия.

Невозможность существования вечного двигателя первого рода, то есть устройства, совершающего работу без затраты энергии, - это одна из формулировок первого начала термодинамики.

Другая формулировка - полная энергия изолированной системы постоянна.

Внутреннюю энергию термодинамической системы можно изменить двумя совершая над ней работу или  теплообменом с окружающей средой. 

По первому началу термодинамики  теплота, полученная системой, идёт на увеличение внутренней энергии системы и на совершение этой системой работы.

Примеры:

1) Изохорный процесс (V = const)

Так как работа расширения равна произведению давления и изменения объема, приращение внутренней энергии равно количеству теплоты, поглощенной при постоянном объеме.

2) Изотермический процесс (Т = const):

Получемая системой теплота расходуется на работу расширения газа. Внутренняя энергия системы не изменяется.

3) Изобарный процесс (Р = const):

Получаемая системой теплота расходуется на работу расширения газа и на изменение его внутренней энергии.

4) Адиабатический процесс (Q= 0):

Работа расширения совершается за счёт уменьшения внутренней энергии газа.

5) Плавление:

Получаемая системой теплота расходуется на разрушение связей между молекулами. Внутренняя энергия увеличивается.Оставшаяся часть теплоты расходуется на совершение работы по изменению объема тела при его плавлении. 

6) Испарение:

Получаемая системой теплота расходуется на разрушение связей между молекулами. Молекулы вылетают из жидкости, преодолевая силы межмолекулярного притяжения. Средняя энергия молекул, остающихся в жидкости, уменьшается (температура жидкости понижается). Если испарение происходит при  внешнем давлении, вещество, испаряясь, увеличивает объём и совершает работу расширения против внешнего давления. 
 

Из формулы потенциальной энергии видно, что нулевой уровень её будет только в одной точке с координатами (0;0;0). чем дальше частица от этой точки, тем выше её потенциальная энергия. ещё одно замечание связано с тем, что работа силы поля равна разности потенциальных энергий в конце и начале пути. теперь можно подставить значения координат точек и посчитать потенциальную энергию двух этих положений U1=18; U2=18; => работа на данном пути равна нулю. это полно представить так, что вокруг точки (0;0;0) есть области с одинаковыми уровнями энергии, если бы в формуле энергии небыло бы двойки перед х^2 то эта область имела бы форму сферы, а так она будет иметь такую каплевидную фору симметричную относительно оси Ох. эта область как раз будет характеризоваться тем, что работа потенциальной силы в этой области будет равна нулю

Так как на протяжении всего изопроцесса температура постоянна, то мы можем воспользоваться законом Бойля-Мариотта: P1V1=P2V2=const

При этом у нас по условию: V(левая часть)=2V(правая часть)

Тогда, воспользовавшись законом Бойля-Мариотта, можно записать в виде: PлV=2PпV

По уравнению Менделеева-Клапейрона: PV = m R T / M

Тогда можно переписать в виде: m(левая часть) R T / M = 2m(правая часть) R T / M

Так как T=const, то после сокращений получим ответ на поставленный вопрос задачи: m(левая часть) = 2m(правая часть), то есть, масса газа в правой части цилиндра больше в два раза массы газа в левой части цилиндра.