Тело совершает на невесомой идеальной пружине гармонические колебания x(t) =asin(ωt+ϕ0) . доказать, что для произвольного мо- мента времени выполняется соотношение к(t)/km+a^2(t)/am=1 где k(t) a(t)— кинетическая энергия и ускорение тела в момент вре- мени t; km am , — их максимальные значения.

Уравнение колебаний:
x(t)=A·sin(ωt+φ₀)
Скорость - первая производная от координаты:
v(t) = A·ω·cos(ωt+φ₀)
Максимальное значение скорости:
Vm = A·ω
Максимальная кинетическая энергия:
Em = m*(Vm)² /2 = m*A²*ω² /2
Кинетическая энергия:
K(t) = m*A²*ω²*cos²(ωt+φ₀)/2

Находим отношение:
K(t)/Km = cos²(ωt+φ₀)

Далее:
Ускорение - это производная от скорости:
a(t) = - A·ω²·sin (ωt+φ₀)
Максимальное значение ускорения:
am = A·ω²
Модуль отношения
a²(t) / am² = sin² (ωt+φ₀)

Имеем:
cos² (ωt+φ₀)+sin² (ωt+φ₀)=1

(ЗАМЕЧАНИЕ - в условии задачи пропущен в соотношении показатель степени у am !)

Задача номер 3.  Велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние он проехал, если он потратил 30 минут, чтобы доехать до магазина? 
Решение:
Скорость: 15 км /ч
Время: 30 минут или 30/60=1/2=0.5 ч.
Расстояние:?
S=U×T=15×0.5=7.5
Задача номер 2. Из пункта А в пункт В выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч и проехал 180 км. Сколько времени потратиль автомобилист на путь?
Решение:
Скорость: 60 км/ч
Расстояние: 150 км
Время: ?
S=U×T⇒ 
Задача номер 1. Из пункта А в пункт В выехал поезд. Найдите скорость поезда, если он потратил 7 часов на путь в 210 км?
Решение:
Путь: 210 км
Время: 7 часов
Скорость: ?
S=U×T⇒

1.велосипедист проехал 10 км за 1 час. найдите скорость.

10 ки/1 ч=10км/ч

2.машина ехала 2 часа с постоянной скоростю. за 2 часа она проехала 120 км. найдите скорость.

120 км/2 ч=60 км/ч

3.катер ехал со сокростю 15 км/ч. за н кол-во врмени проехал 45 км. сколько ехал катер

45 км/15 км/ч=3 часа.

4.улитка ползла со скоростю 5 см/мин. проползла 40 см. за какое время?

40 см/5 см/мин=8 мин

5.автобус ехал 1, 5 часа со скоростю 40 км/ч. найдите расстояние

1,5 ч*40 км/ч=60 км

6.машина ехала со скоростю 80 км/ч. 3 часа. какое расстояние?

80км/ч*3 ч=240 км