Напряжённость электрического поля в стальном проводнике 20 мв/м, диаметр поперечного сечения проводника 0, 8 мм. найти силу тока в проводнике.
Ответы
Так как заряженный шар радиуса R смещен от центра сферы на R/2 то любая сфера с центром в заданной точке и радиусом больше R+R/2 содержит внутри исходный заряженный шар с зарядом q
теперь нужно воспользоваться теоремой остроградского-гаусса
поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую сферическую поверхность равен заряду ограниченному єтой поверхности делить на Еo
заряд известен, он равен заряду шара, полностью находящегося внутри сферы. Ео - электрическая постоянная
Ф=q/Eo=17,7*10^(-9)/8,85 × 10^-12=2000 В*м
теперь нужно воспользоваться теоремой остроградского-гаусса
поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую сферическую поверхность равен заряду ограниченному єтой поверхности делить на Еo
заряд известен, он равен заряду шара, полностью находящегося внутри сферы. Ео - электрическая постоянная
Ф=q/Eo=17,7*10^(-9)/8,85 × 10^-12=2000 В*м
Если пренебречь сопротивлением воздуха и считать снаряд материальной точкой, то задача о движении снаряда, выпущенного из пушки под углом α к горизонту с начальной скоростью v, сводится к известной задаче о движении тела, брошенного под углом к горизонту.
Наложим на систему декартовы координаты, совместив их начало с пушкой и рассмотрим снаряд как материальную точку, участвующую одновременно в двух движениях - по оси х и оси y.
Тогда в некий момент времени t можно записать следующие уравнения для скорости точки:
Уравнение перемещения точки по осям будет иметь вид
В любой точке М квадрат расстояния r² от начала координат до этой точки может быть найден по теореме Пифагора. Мы ищем квадрат, чтобы не заморачиваться извлечением квадратного корня, поскольку сама величина r нам не нужна.
Чтобы определить области убывания функции L(t), нужно найти значения t при которых производная L'(t) будет отрицательной.
Упростим L(t), раскрыв скобки и используя основное тригонометрическое тождество, а затем найдем производную.
Осталось решить неравенство
Сначала определим точки, где левая часть обращается в ноль, а потом найдем необходимые интервалы. Получается квадратное уравнение относительно t; его решение тривиально и приводить я его не буду.
Получаем два корня,которые можно записать одним выражением:
Отсюда мы получаем область допустимых значений sin(α) ∈ [2√2/3;1] - значение 1 берем из условия, что углы больше 90° не рассматриваются.
С некоторым приближением можно записать α ∈ [70.53°;90°]
Первый (меньший) корень задает нам точку, начиная с которой расстояние между пушкой и снарядом начинает сокращаться.
Второй (больший) корень задает точку, после прохождения которой расстояние снова начинает увеличиваться.
Но для t₂ необходимо учесть, что наши формулы рассматривают процесс движения тела до бесконечности, а в реальности снаряд может падать ниже уровня пушки лишь разве что в овраг... Поэтому достаточно ограничиться временем движения снаряда при достижении им горизонта пушки, т.е. у=0 в нашей системе координат.
Для этого находим решение уравнения у=0
Тривиальное решение t₁=0 нас не интересует, а вот t₂ - то, что нужно.
Окончательно получаем решение
![\displaystyle t \in \left[t_1;\min\left(t_2,\frac{2v\sin\alpha}{g}\right)\right], \\ t_1=\frac{v}{2g}\left(3\sin\alpha-\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}\right) \\ \\ t_2=\frac{v}{2g}\left(3\sin\alpha+\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}\right) \\ \\ \alpha \in [70.53^\circ;90^\circ]](/tpl/images/0582/4256/b9998.png)
Если интересует длительность промежутка времени, в который приближение происходит, она равна
![\displaystyle \min\left(t_2,\frac{2v\sin\alpha}{g}\right)\right]-t_1](/tpl/images/0582/4256/9ff96.png)
Если минимум равен t₂, получаем решение
![\displaystyle \frac{v}{2g}\left(3\sin\alpha+\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}\right)- \frac{v}{2g}\left(3\sin\alpha-\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}\right)= \\ \\ \frac{v}{g}\cdot\sqrt{1-9\cos^2 \alpha}, \ \alpha \in [70.53^\circ;90^\circ]](/tpl/images/0582/4256/de712.png)
Наложим на систему декартовы координаты, совместив их начало с пушкой и рассмотрим снаряд как материальную точку, участвующую одновременно в двух движениях - по оси х и оси y.
Тогда в некий момент времени t можно записать следующие уравнения для скорости точки:
Уравнение перемещения точки по осям будет иметь вид
В любой точке М квадрат расстояния r² от начала координат до этой точки может быть найден по теореме Пифагора. Мы ищем квадрат, чтобы не заморачиваться извлечением квадратного корня, поскольку сама величина r нам не нужна.
Чтобы определить области убывания функции L(t), нужно найти значения t при которых производная L'(t) будет отрицательной.
Упростим L(t), раскрыв скобки и используя основное тригонометрическое тождество, а затем найдем производную.
Осталось решить неравенство
Сначала определим точки, где левая часть обращается в ноль, а потом найдем необходимые интервалы. Получается квадратное уравнение относительно t; его решение тривиально и приводить я его не буду.
Получаем два корня,которые можно записать одним выражением:
Отсюда мы получаем область допустимых значений sin(α) ∈ [2√2/3;1] - значение 1 берем из условия, что углы больше 90° не рассматриваются.
С некоторым приближением можно записать α ∈ [70.53°;90°]
Первый (меньший) корень задает нам точку, начиная с которой расстояние между пушкой и снарядом начинает сокращаться.
Второй (больший) корень задает точку, после прохождения которой расстояние снова начинает увеличиваться.
Но для t₂ необходимо учесть, что наши формулы рассматривают процесс движения тела до бесконечности, а в реальности снаряд может падать ниже уровня пушки лишь разве что в овраг... Поэтому достаточно ограничиться временем движения снаряда при достижении им горизонта пушки, т.е. у=0 в нашей системе координат.
Для этого находим решение уравнения у=0
Тривиальное решение t₁=0 нас не интересует, а вот t₂ - то, что нужно.
Окончательно получаем решение
Если интересует длительность промежутка времени, в который приближение происходит, она равна
Если минимум равен t₂, получаем решение
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
1) R можно найти по формуле R = pl/S, где p - удельное сопротивление стали, l - длина проводника, а S = pi*(d/2)^2 площадь сечения, где d - диаметр сечения.
2) Напряжение, есть разница потенциалов: E*d1 - E*d2 = E[delta]d. Как раз за [delta]d возьмём длину проводника l ([delta]d = l). Теперь можно вычислять силу тока.
3) Сила тока I = El / pl/S -> (l сокращаются) -> ES/p (p - табличное значение(0,15)) = 0,02 * 3,14 * 0,4^2 / 0,15 ~(округлённо) 0,067 Ампер. Или 67 мА.