Как можно выразить центростремительное ускорение через период обращения

Имеем:

a = V² / R

Учтем, что период обращения по окружности:
T = 2*π*R /V

Отсюда:
V = 2*π*R / T

V² = 4*π²*R² / T²

Имеем:
a = 4*π²*R² / (T²*R)

a = 4*π²*R / T²

Всё...

Решение. Чтобы найти силу тяжести плиты, находим сначала ее массу:

m = pV.

Объем плиты дан в условии задачи, а плотность мрамора находим из таблицы:

r = 2700 кг/м3;m = 27 000 кг/м3 х 4 м3 = 10 800 кг.

Зная, что тело массой 1 кг весит 9,8 н, находим силу тяжести плиты:

Р = 10 800 кг х 9,8 н/кг ~ 108 000 н.

Архимедова сила, выталкивающая плитуу из воды, равна весу воды в объеме глыбы. 
Плотность воды rв=1000 кг/м3; объем V=4 м3; масса воды mв = 1000 кг/м3 х 4 м3 = 4000 кг; 
сила, выталкивающая плиту из воды:

F = 4000 кг х 9,8 н/кг ~ 40 000 н.

Сила, с которой плита действует на цепь, равна разности сил Р и F: P - F = R.

R = 108 000 н - 40 000 н = 68 000 н.

Цепь может выдержать нагрузку 70 кн.

Q = 70 кн = 70 000 н.

Так как сила R = 68 000 н, действующая на цепь, меньше предельной нагрузки Q = 70000 н, которую цепь может выдержать: Q>R, поэтому цепь будет удерживать плиту в воде.

Решение
Задача 1
Узнаем по таблице удельную плотность бетона
ro1 = 2.2 т/м³  и воды ro2 = 1 т/м³
Масса куба    M1= ro1*V = 2,2*0.5 = 1,1 т.
Масса воды такого же объема М2 = ro2*V = 1*0,5 = 0,5 т (500 кг)
а) Сила для удержания в воздухе 
F1 = M1*g = 1.1*9,81 = 10,800 КН (килоньютон)
б) В воде действует выталкивающая сила равная весу воды
F2 = (М1-М2)*g = (1,1 - 0,5)*9,81 ~5,9 КН  
Задача 2
ДАНО Объем бетона 4 м³. В воде.
РЕШЕНИЕ
F3 = V*(ro1 - ro2)*g =  4*(2,2-1,0)*9,81 = 4*1.2*9.81 ~ 47.1 КН 
Цепь выдерживает 70 КН 
ОТВЕТ: Цепь выдержит
Дополнительно: На воздухе - 86,3 КН - цепь не выдержит.