Потяг рухався на підйомі зі швидкістю 25 м/с, яка середня швидкість потяга на всьому шляху, якщо довжина спуску у 2рази більше довжини подьому

Середня швидкість визначається як відношення загального шляху до загального часу, витраченого на подолання цього шляху. Нехай  S - загальний шлях. Тоді  S/3  він долає з швидкістю 10 м/с, а  2 * S / 3 - з швидкістю 25 м/с, а середня швидкість Vc = S / (S/3 / 10 + 2*S/3 / 25) = 1 / (1/30 + 2/75) = 1 / (5 + 4)/150 = 150/9 ≈ 16,67 м/с

h(предельная) = (ро(вода) × ( S(предельная)^(3/2) / (6 × pi^(1/2)) ) - (10^(-3) × m(шарика))) / ( S(предельная) × ро(вода) )

Объяснение:

P = F / S

P - давление

F - нормальная составляющая силы,

S - площадь поверхности

давление на глубине:

P = ро(вода) × g × h

результирующая сила:

F > 0, так как шарик всплывает

F(Архимеда) и F(тяжести) направлены по прямой в противоположных направлениях

F = F(Архимеда) - F(тяжести)

F(Архимеда) = ро(вода) × g × V(шарика)

F(тяжести) = m(шарика) × g

общая формула:

P = F / S

ро(вода) × g × h = ( F(Архимеда) - F(тяжести) ) / S

ро(вода) × g × h = ( ро(вода) × g × V(шарика) - m(шарика) × g ) / S

h = ( ро(вода) × g × V(шарика) - m(шарика) × g ) / ( S × ро(вода) × g )

h = ( ро(вода) × V(шарика) - m(шарика) ) / ( S × ро(вода) )

зная S, найдем r:

S = 4 × pi × r^2

r = корень из ( S / (4 × pi) ) = 1/2 × ( S / pi )^(1/2)

V = 4/3 × pi × r^3

V = 4/3 × pi × (1/2)^3 × ( S / pi )^(3/2) = S^(3/2) / (6 × pi^(1/2))

при заданной предельной S(предельная), вычисляем

r(предельный) = 1/2 × ( S(предельная) / pi )^(1/2)

V(предельный) = S(предельная)^(3/2) / (6 × pi^(1/2))

общая формула:

h(предельная) = ( ро(вода) × V(шарика)(предельный) - m(шарика) ) / ( S(предельная) × ро(вода) )

h(предельная) = (ро(вода) × ( S(предельная)^(3/2) / (6 × pi^(1/2)) ) - m(шарика)) / ( S(предельная) × ро(вода) )

заданную в граммах m(шарика) необходимо перевести в килограммы:

1 грамм = 10^(-3) кг

m(шарика) г = (10^(-3) × m(шарика)) кг

окончательная формула:

h(предельная) = (ро(вода) × ( S(предельная)^(3/2) / (6 × pi^(1/2)) ) - (10^(-3) × m(шарика))) / ( S(предельная) × ро(вода) )

37,6(км/ч)

Объяснение:

Средняя скорость на всем пути:

vcp=2*v1*v2/(v1+v2); v1=10*v2; vcp=20*v2²/(11*v2)=20*v2/11;

v2=11*vcp/20=0,55*vcp=8,8(км/ч);

v1=10*v2=11*vcp/2=5,5*vcp=88(км/ч);

Средняя скорость на первой 1/4 времени:

t=S/vcp - все время движения

t1=S/(2*v1)=S/(11*vcp)=t/11 < t/4 - время движения на первой половине пути, со скоростью v1.

t2=t/4 - t1= 7*t/44 - время движения на второй части пути (до t/4), со скоростью v2.

S1= v1*t1+v2*t2=(S/2)+7*S/80=47*S/80

Vсp=4*S1/t=4*S1*vcp/S = vcp*47/20=37,6(км/ч).