По уравнению перемещения sx(t) = 2t – 5t2 определить вид движения и найти перемещение тела через 20 с.

Дано:
t = 20 cек
sₓ (t) = 2t – 5t²

Найти:
sₓ (20) = ?
Какой вид движения?

Решение:
sₓ (20)  = 2·20 - 5·(20)² = -1960 (м)
Вторая производная пути по времени даёт ускорение:
sₓ (t)'' = a (t) = (2t – 5t²)'' = -10
Ускорение отрицательное ⇒ движение равнозамедленное.

Я защищаю господина Трение за то, что он нам ходить по земле. Если бы не было трения, то мы не смогли бы ходить. Просто стояли бы на месте. А если бы попытались сделать шаг, этого бы не получилось. Мы все думаем, что мы видим очень гладкую поверхность, но это не так. Все поверхности имеют шероховатую плоскость, и поэтому с трения мы отталкиваемся от земли. Силу трения можно уменьшить во много раз, если между трущимися предметами ввести смазку. Например, человек катается на лыжах. Если смазать лыжи лыжной смазкой, то уменьшится сила трения скольжения и человек будет сильно отталкиваться от земли. Такое трение возникает при движении саней и лыж: по снегу. Так, при движении колес вагона, автомобиля, при перекатывании бревен или бочки по земле проявляется трение качения. Положив деревянный брусок на круглые палочки и прикрепив динамометр можно измерить силу трения качения. При равных нагрузках сила трения качения больше, чем сила трения скольжения Сила трения покоя позволяет машинам, велосипедам и другим движущимся предметам останавливаться при торможении, но без трения покоя он даже не смог бы и начать движение.

Записываем второй закон Ньютона:
Δp = F Δt, Δt мало, жирным цветом выделены векторные величины
m Δv = (mg - kv) Δt
m Δv = mg Δt - kv Δt

Заметим, что v Δt - это перемещение мяча за время Δt, т.е. Δr.

m Δv = mg Δt - k Δr

Сложим такие уравнения от начала движения до некоторого момента t, заметив, что сумма Δx равно разности конечного значения x и начального:
m (v - v₀) = mgt - k(r - r₀)

Запишем это уравнение в проекции на ось y:
m(Vy - V0y) = -mgt - k(y - y₀)

В момент, когда мяч будет в наивысшей точке, Vy = 0, y = y₀ + H, t = T:
-m V0y = -mgT - kH
mgT = m V0y - kH
T = V0y / g - kH/mg

Если бы сопротивления не было, время полета мяча до наивысшей точки траектории было бы равно V0y / g, при учете сопротивления оно уменьшается на величину kH / mg.