Однородная массой 8 кг уравновешена на трехгранной призме, четвертую часть отрезали. какую силу нужно приложить к отрезному концу палки чтобы сохранить равновесие?

Примем длину за l, а погонную нагрузку за q, тогда l*q = 8 кг. смысл - уравнять моменты сил. отрезанный кусок создавал момент m = ((q*l/4)*(l/4+l/8) = 3ql^2/32. сила на новом конце f = m/(l/4) =(3ql^2/32.) / (l/4) = 3ql/8 = 3*8/8 = 3 кг.

Писал-писал, нажал на кнопку – пропало. Что за лажа.

 Ну ладно, напишу ещё раз. Слушай сюда.

1.       Сначала найди максимальную высоту, на которую поднимется первый мяч. Это будет h0 = v0 ^2 / (2g) = подставил = 4,9 метра. Потом пишешь уравнения движения первого h1 и второго h2 мячей начиная от момента достижения первым наивысшей точки. Уравнения такие: h1 = h0 – gt^2/2;  h2 = v0*t – gt^2/2. Поскольку мячи встретились, то h1 = h2. Решай это уравнение: h0 – gt^2/2 = v0*t – gt^2/2, отсюда h0 = V0 * t, узнаёшь t = h0 / v0 = 1/2 с – это время до встречи мячей. Осталась малость – подставил t в любое из двух уравнений движения, например первое, и получаешь profit:  h1 = h0 – gt^2/2 = 4,9 – 0,25 * 4,9 = 0,75 * 4,9 = 3,75 метра.

 2.       По закону сохранения энергии: в начале задачи столб имеет потенциальную энергию Еп=mgh*1/2 (половина, потому что центр масс столба находится на половине высоты его верхушки, смекнул?). В конце задачи столб имеет кинетическую энергию Ек=1/2 * I * w^2, где I – момент инерции стержня I = 1/3 * m * h^2, w – угловая скорость столба в момент падения. Приравнял энергии, подставил момент инерции, сократил массу, выразил w = корень из ( 3 * g / h). Поскольку линейная скорость v = w * h, то подставил опять, и получил v = корень из ( 3 * g * h ) = корень из ( 3 * 9,81 * 5 ) = у меня получилось что-то типа 12 м/с.

Третью не знаю, мы ещё частицы не проходили. Там, говорят, квантовая механика какая-то. Учительнице привет, поцелуй её от меня. Если моё решение на проверку окажется неправильным, то дай мне знать, ладно?

1). Условие равновесия рычага:

             F₁L₁ = F₂L₂   =>   F₂ = F₁L₁ : L₂ = m₁gL₁ : L₂ = 15·10·3 : 6 = 75 (H)

2). Наклонная плоскость дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько ее длина больше высоты.

Таким образом, выигрыш в силе будет минимальным при максимальном наклоне плоскости к горизонту, то есть у второй плоскости с углом наклона 42°.

3). В том случае, если синий груз обозначен m₁, красный - m₂,

    зеленый - m₃:

     Условие равновесия рычага:

       F₁L₁ + F₂L₂ = F₃L₃  

       m₁gL₁ + m₂gL₂ = m₃gL₃  

       m₂ = (m₃gL₃ - m₁gL₁) : gL₂ = (64·10·3 - 15·10·4) : (10·2) = 66 (кг)

4). Если грузы слева направо обозначены: m₁; m₂; m₃; m₄, то:

    Условие равновесия левого рычага:

       m₁gL₁ = m₂gL₂     =>   m₂ = m₁gL₁ : gL₂ = 80·2 : 1 = 160 (кг)

    Общая масса левого рычага:   m' = 80 + 160 = 240 (кг)

    Условие равновесия нижнего рычага:

       m'gL₁ = m''gL₂   =>    m'' = m'L₁ : L₂ = 240·1 : 5 = 48 (кг)

    Условие равновесия правого рычага:  

       m₃gL₃ = m₄gL₄

     Так как  m₃ + m₄ = m'' = 48 (кг), то:

       (48 - m₄)L₃ = m₄L₄

        48 - m₄ = m₄ · 3

        4m₄ = 48

          m₄ = 12 (кг)      m₃ = 48 - 12 = 36 (кг)