Матеріальна точка масоюm = 1 кг, рухаючи рівномірно, описує чверть кола радіуса r= 1, 2 м протягом часу t= 2 с. Знайти зміну ∆р імпульсу точки

Возьмём данные из справочника:

Удельное сопротивление меди

sy = 0.018 Ом * мм^2/м

Плотность меди

ro = 8920 кг / м^3

Пусть проводник имеет цилиндрическую форму, тогда его объём вычисляется по формуле

V = pi*r^2*d - где r - радиус сечения, d - длина проволоки

Т.к. масса медного провода равна m=360 г и плотность вычисляется по формуле

m/V = ro

то его объем равен:

V = m / ro = 0.36 кг / 8920 кг/м^3 = 0.0000404 м^3

Получили первое уравнение для определения длины:

pi*r^2*d = 0.0000404

Второе уравнение найдём из определения сопротивления

Полное сопротивление равно s = 17 Ом и равно удельное сопротивление умноженное на кол-во метров d и деленное на площадь сечения pi*r^2

s = sy * d / (pi * r^2)

17 = 0,018 * 0.001 * 0.001 * d / (pi * r^2)

Значит, второе уравнение:

d / (pi * r^2) = 17 / 0.000000018

d / (pi * r^2) = 944444444.44

Решаем систему (pi - это число Пи = 3.14159...):

pi*r^2*d = 0.0000404

d / (pi * r^2) = 944444444.44

Получаем ответ:

r=0.000256582067836239 м d=195.334470985989 м

или

r = 0.25 мм - радиус проволоки

d = 195.33 м - длина проволоки

В магнитном поле на протон действует сила Лоренца, которая как известно работы не совершает, поэтому скорость протона будет постоянной (воздействием других сил, например, силы тяжести, пренебрегаем)
при движении тела с постоянной скоростью по окружности ускорение равно v^2 / R и направлено к центру окружности
тогда по второму закону Ньютона сила действующая на протон должна быть равна F=ma=mv^2 / R и тоже направлена к центру окружности
вектор магнитной индукции поля B должен быть перпендикулярен этой силе (а точнее сила Лоренца всегда перпендикулярна B) в любой точке окружности, поэтому должен быть направлен перпендикулярно плоскости окружности.
В этом случае угол между скоростью протона и вектором B -- прямой, поэтому сила Лоренца равна qBv
Приравнивая это выражение для силы выражению mv^2 / R
получим
mv^2 / R = qvB
mv^2 = qvBR
mv=qBR
v=qBR/m
период обращения равен времени одного оборота
за один оборот протон проходит расстояние, равное длине окружности 2 пи R
поэтому период равен (2 пи R)/v=2 пи Rm/(qBR)=2 пи m/(qB)
чтобы найти B, нужно умножить напряжённость поля H на магнитную постоянную мю0