Пройшовши прискорюючу різницю потенціалів 100 В, електрон та альфа-частинка (ядро атома гелію з масою 6, 65·10-27 кг, зарядом 3, 2·10-19 Кл), влітають в однорідне магнітне поле з індукцією 2·10-5 Тл під кутом 60º до напряму індукції поля. Визначте радіус та крок спіралі траєкторії електрона і альфа-частинки.

энергию плоского конденсатора определим по такой формуле:

\[w = \frac{{c{u^2}}}{2}\; \; \; \; (1)\]

электроемкость плоского конденсатора найдем по известной формуле:

\[c = \frac{{\varepsilon {\varepsilon _0}s}}{d}\; \; \; \; (2)\]

здесь \(\varepsilon\) — диэлектрическая проницаемость слюды, равная 7, \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная, равная 8,85·10-12 ф/м.

подставим (2) в (1), чтобы получить решение этой в общем виде:

\[w = \frac{{\varepsilon {\varepsilon _0}s{u^2}}}{{2d}}\]

посчитаем ответ:

\[w = \frac{{7 \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ — 12}} \cdot 36 \cdot {{10}^{ — 4}} \cdot {{300}^2}}}{{2 \cdot 0,14 \cdot {{10}^{ — 2 = 7,2 \cdot {10^{ — 6}}\; дж = 7,2\; мкдж\]

ответ: 7,2 мкдж.

зная диаметр шара, можно сразу вычислить радиус, и затем найти все остальные параметры сферы, такие как длина окружности, площадь поверхности и объем. радиус шара через диаметр равен его половине. r=d/2

длина окружности сферы через диаметр выглядит как его произведение на число π, поэтому можно вычислить ее напрямую, без производных формул. p=πd

чтобы найти площадь поверхности сферы через диаметр, нужно преобразовать ее формулу, подставив вместо радиуса одну вторую диаметра, тогда площадь поверхности будет равна произведению числа π на квадрат диаметра. s=4πr^2=(4πd^2)/4=πd^2

для того чтобы вычислить объем шара, необходимо возвести радиус в третью степень, умножив его на четыре трети числа π, поэтому вставив в формулу вместо радиуса половину диаметра, получим, что объем шара через диаметр равен v=4/3 πr^3=4/3 π(d/2)^3=(πd^3)/6