Дитячий електромобіль, рухаючись із незмінною швидкістю, за 60 с долає 60 м. Визначте силу тяги, яку розвиває двигунелектромобіля, якщо він живиться від батареї акумуляторів, напруга на виході якої становить 12 В; середня сила струмув двигуні — 8 А; ККД двигуна — 65 % Решите

дпдппдпдпддпщащзкзу

1) Удельное сопротивление алюминия ρ=0,027 Ом*мм²/м. Искомое сопротивление R=ρ*l/S=0,027*100/2,8≈0,96 Ом.

2) Из формулы для сопротивления в задаче №1 следует, что S=ρ*l/R=0,027*500/7≈1,93 мм².

3) Реостат не должен иметь малое удельное сопротивление, иначе он будет пропускать через себя большие токи, из-за чего будет сильно нагреваться и может легко выйти из строя. Удельное сопротивление меди равно 0,017 Ом*мм²/м, алюминия - 0,028 Ом*мм²/м, вольфрама - 0,055 Ом*м²/м, а нихрома - 1,1 Ом*мм²/м. Поэтому для изготовления реостата требуется взять нихром.

для начала необходимо получить зависимость силы натяжения нити T от угла наклона к горизонтали α, т.е. функцию T(α)

разумно в данном случае будет направить ось X горизонтально по движению бруска, а ось Y вертикально вверх. тогда, написав уравнения динамики в проекциях на них, получим:

X: T cosα = u N

Y: N + T sinα = mg

решая эту систему уравнений (например, выражая из второго уравнения N и подставляя в первое), получим искомую функцию:

T(α) = (u mg)/(u sinα + cosα)

заметим, что числитель данной функции есть величина постоянная, решающую роль играет только знаменатель, т.к. только он зависит от угла. проще всего, по-моему, будет ввести дополнительную функцию ψ(α) = u sinα + cosα. очевидно, сила натяжения минимальна в том случае, когда функция ψ(α) принимает наибольшее значение, при этом найденный угол α* (при котором достигается максимум функции ψ(α)) будет являться искомым

условия максимума:

(dψ)/(dα) = 0; (d²ψ)/(dα²) < 0

найдем первую производную:

(dψ)/(dα) = u cosα - sinα.

ясно, что первая производная обращается в ноль при значении u = tgα. мы можем предположить, что найденный угол α* = arctg(u) и есть искомый

найдем вторую производную:

(d²ψ)/(dα²) = - u sinα - cosα < 0

действительно, u - величина положительная, а угол между нитью и горизонталью лежит на отрезке α ∈ [0; π/2). следовательно, найденный угол α* - искомый. подставим значение u = tgα* в функцию T(α):

T(α*) = Tmin = (u mg)/(cosα [1 + u²])

из тригонометрии: cosα = 1/√[1+ctg²α*] = u/√[1+u²]

окончательно получим:

Tmin = (u mg)/√[1+u²]