1.санки начинают двигаться с горы с ускорением 2м/с2.какое расстояние они пройдут за 2 секунды? 2.каково ускорение велосипедиста , если его скорость за 5 секунд изменилась от 7 до 2 м/с?

Обозначим скорость поезда в начальный момент, как    

скорость, когда только один вагон проехал мимо наблюдателя:    

когда только 5 последних вагонов не проехали наблюдателя:    

и скорость , когда весь состав проехал мимо наблюдателя:    

В соответствии с условием: интервалы времени от состояния        до        и от состояния        до        – одинаковы, а значит и изменение скорости одинаковое, поскольку движение равноускоренное:

     [1]

С другой стороны, от состояния        до        – поезд проезжает расстояние впятеро большее, чем от состояния        до        – а значит, средняя скорость    впятеро больше средней скорости    





Сложим с [1] :

     [2]

Поскольку разность краевых скоростей при одном и том же ускорении пропорциональна пройденному пути, то:


так как вся длина поезда составляет        вагонов + локомотив.

Подставляем [2] и получаем:

















Из [2]:



Итак:    

В частности, если        то    

а если        то    

Хорошо понятое условие, на половину решённая задача.
Читаем внимательно условие... Отношение моментов инерции ... 
относительной оси:
в 1-ом случае эта ось совпадает со стороной квадрата
во 2-ом случае с диагональю. 
Делаем рисунок (см. вложение).

Вспоминаем что такое момент инерции.
Момент инерции это - скалярная физ. величина равная произведению массы (m) на квадрат расстояния до оси.
         J = m · R
Момент инерции тела = сумме моментов инерции материальных точек из которых состоит тело.
Запишем математически:
         J = ∑ m · R²
Для первого случая и всех точек: 
J₁ = 0 + m · R₂² + m · R₃² + 0 = 2·m·R² при L = R ⇒ J = 2·m·L²
почему для 1-и 4-ой точки 0? вспоминаем: квадрат расстояния до оси, он там равен 0.

Для второго случая:
J₂ = 0 + m · R₂² + 0 + m · R₄²= 2·m·R²
см. рисунок, там L ≠ R
Тут  L = R·√2  - из курса геометрии откуда R = L/√2 
Подставим: J₂ = 2·m·(L/√2)² = m·L²

Находим искомое соотношение моментов инерций двух случаев:
 J₁     2·m·L²
── = ──── = 2 - ответ.
 J₂      m·L²