Определи, при какой скорости поезда математический маятник длиной 48 см, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачивается, если длина рельсов — 13, 6 м. При расчётах прими π=3, 14, g=9, 8 м/с². (ответ округли до сотых.)

Добрый день! Для того чтобы определить, при какой скорости поезда математический маятник особенно сильно раскачивается, нам необходимо использовать уравнение для периода колебаний математического маятника.

Период колебаний математического маятника (T) определяется следующим уравнением:
T = 2π√(L/g),

где L - длина математического маятника, g - ускорение свободного падения.

В нашем случае, длина математического маятника (L) составляет 48 см, что равно 0,48 м, а ускорение свободного падения (g) равно 9,8 м/с².

Подставляем значения в уравнение:
T = 2π√(0,48/9,8).

Вычисляем численное значение в скобках:
T = 2π√(0,0489796).

Вычисляем корень:
T ≈ 2π * 0,221.

Вычисляем произведение:
T ≈ 1,386.

Таким образом, период колебаний математического маятника при данной длине составляет около 1,386 секунды.

Для того чтобы определить скорость поезда, при которой маятник особенно сильно раскачивается, мы можем воспользоваться уравнением T = 2L/V, где L - длина маятника, V - скорость поезда.

Подставляем значения в уравнение:
1,386 = 2 * 0,48 / V.

Выражаем V:
V = 2 * 0,48 / 1,386.

Вычисляем численное значение:
V ≈ 0,692.

Таким образом, скорость поезда, при которой математический маятник особенно сильно раскачивается, составляет около 0,692 м/с.

Ответ округляем до сотых: 0,69 м/с.