На тело массы m, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, в момент t = 0 начала действовать сила, которая зависит от времени F = kt, где k - постоянная. Направление этой силы все время составляет угол A (альфа) с горизонтом. Найти скорость тела в момент отрыва от плоскости; путь, пройденный телом к ​​этому момента.

Добрый день!

Для решения данной задачи, нам необходимо применить второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, то есть F = m*a.

В нашем случае, сила зависит от времени и равна F = k*t, где k - постоянная.

Также, у нас есть информация о том, что сила направлена под углом A к горизонту.

Для начала, посмотрим, как силы x и y, действующие по осям координат, связаны с силой F и углом А:

Сила x: Fx = F*cos(A)
Сила y: Fy = F*sin(A)

Ускорение тела по осям координат можно найти, разделив силу по соответсвующей оси на массу тела:
ax = Fx/m = (k*t*cos(A))/m
ay = Fy/m = (k*t*sin(A))/m

Теперь, найдем скорость тела в момент отрыва от плоскости (v). Для этого проинтегрируем ускорение по времени от 0 до t, получим изменение скорости:
Δv = ∫(ax*dt) + ∫(ay*dt)

Найдем каждый из этих интегралов по отдельности:
∫(ax*dt) = (k/m)∫(t*cos(A)*dt) = (k/m) * (∫(t*dt) * cos(A)) = (k/m) * ((1/2)*(t^2)*cos(A)) = (k*t^2*cos(A))/(2*m)

∫(ay*dt) = (k/m)∫(t*sin(A)*dt) = (k/m) * (∫(t*dt) * sin(A)) = (k/m) * ((1/2)*(t^2)*sin(A)) = (k*t^2*sin(A))/(2*m)

Теперь объединим результаты двух интегралов:
Δv = (k*t^2*cos(A))/(2*m) + (k*t^2*sin(A))/(2*m)

Теперь найдем путь (s), пройденный телом к этому моменту. Для этого проинтегрируем скорость по времени от 0 до t:
s = ∫(v*dt) = ∫((Δv*dt) + v0)

Здесь v0 - начальная скорость тела, которая равна 0, так как тело было неподвижно в момент t = 0.

Теперь найдем этот интеграл:
s = ∫((Δv*dt) + v0) = ∫((k*t^2*cos(A))/(2*m) + (k*t^2*sin(A))/(2*m)) = ∫((k*t^2*(cos(A)+sin(A)))/(2*m))

Упростим выражение в интеграле:
s = (k/(2*m)) * ∫(t^2*(cos(A)+sin(A))*dt)

Проинтегрируем это выражение:
s = (k/(2*m)) * (∫(t^2*cos(A)*dt) + ∫(t^2*sin(A)*dt))

∫(t^2*cos(A)*dt) = (1/3)*t^3*cos(A)
∫(t^2*sin(A)*dt) = (1/3)*t^3*sin(A)

Подставим значения интегралов в исходное уравнение:
s = (k/(2*m)) * (((1/3)*t^3*cos(A)) + ((1/3)*t^3*sin(A)))

Таким образом, скорость тела в момент отрыва от плоскости равна (k*t^2*cos(A))/(2*m), а путь, пройденный телом к этому моменту равен (k/(2*m)) * (((1/3)*t^3*cos(A)) + ((1/3)*t^3*sin(A))).

Надеюсь, это решение было понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!