Если увеличить массы двух материальных точек, оставляя их неизменным расстояние между ними, то сила их взаимодействия

Увеличится! (Согласно закону гравитации)

Кинетическая энергия камня в момент бросания равна ПОЛНОЙ энергии (поскольку потенциальная энергия камня в момент бросания равна нулю):
 E = m*V₀²/2.

Пусть X - неизвестная пока точка, в которой выполняется условие задачи.

Потенциальная энергия в этой точке:
Eп = m*g*X

Кинетическая энергия в этой точке по закону сохранения полной энергии:
Ek = E - Eп 
и она в 4 раза меньше потенциальной (по условию):

Ek / Eп  = (1 / 4)

(E - Eп ) / Eп = (1 / 4)
E / Eп - 1 = (1/4) 
E / E п = (5/4)

Подставим формулы:
m*V₀² / (2*m*g*X) = (5/4)
Отсюда:
X = 2*V₀² / (5*g)
X = 2* 20² / 50 = 16 м

ответ: На высоте 16 метров  от точки бросания.

Пусть p1 - плотность меди, р2 - плотность серебра. для равновесия моменты сил тяжести должны быть уравновешены.
масса меди m1=p1*V
масса серебра m2=p2*V
моменты сил тяжести: p1*V*g*d1=p2*V*g*d2; здесь d1 и d2 - расстояния до точки опоры
Сокращаем g и V, получаем p1d1=p2d2; p1/p2=d2/d1 - зная плотность меди (8920 кг/м^3) и серебра (10500 кг/м^3) находим отношение d2/d1=8920/10500 = 0,85, или d2=0,85d1
из условия мы еще не использовали условие об общей длине рычага - 0,5 метра, что есть сумма обоих расстояний до точки опоры: d1+d2=0,5;
подставим выраженную через d1 длину d2:
d1+0,85d1=0,5; d1=0,27 м, откуда найдем d2 как 0,5-d1=0,23 м
ответ: медный шар на расстоянии 27 см, серебряный - на расстоянии 23 см от точки опоры