Велосипедист движется по закруглению дороги радиусом 40м со скоростью 36 км/ч , с каким ускорением он проходит закругление?

Дано:
r = 40 м
V = 36 км/ч
Найти: a - ?
Решение:
1) Переведем скорость в систему СИ:
V = 36 км/ч = 36 × 1000 м/3600 с = 10 м/с
2) Найдем ускорение. Т.к. участок дороги закруглен, то ускорение будет центростремительным
a = V²/r
a = 100 м²/с² / 40 м = 2,5 м/с²

Путь, пройденный за предпоследнюю секунду, равен разности между путем, пройденным за все время, путем, пройденным за последнюю секунду и путем, пройденным до этого
S(за последнюю секунду)=at²/2-a(t-1)²/2
S(за предпоследнюю секунду)=at²/2-(at²/2-a(t-1)²/2)-a(t-2)²/2.
Раскрывая скобки:
at²/2-at²/2+a(t-1)²/2-a(t-2)²/2=a(t-1)²/2-a(t-2)²/2.
S(за предпоследнюю секунду)=a(t-1)²/2-a(t-2)²/2=(а(t²-2t+1)-a(t²-4t+4))/2
2S(за предпоследнюю секунду)=а(t²-2t+1-t²+4t-4)
2S(за предпоследнюю секунду)=a(2t-3)
Подставляем числа:
70*2=10*(2t-3)
14=2t-3
2t=17
t=8,5 с
Теперь подставляем значение в формулу:
S=at²/2
S=10*8,5²/2
S=8,5²*5
S=361,25 м
ответ: S=361,25 м

Выберем начало отсчёта в той точке, откуда тело начало падать, а направление оси Х - вертикально вниз. Тогда уравнение, описывающее движение тела в выбранной системе координат, будет иметь вид: 

х=g*t2/2, где g - ускорение свободного падения (в нашем уравнении оно со знаком плюс, т.к. направлено вертикально вниз и направление оси Х мы также выбрали вертикально вниз. 

Пусть тело падало T секунд. Найдём координаты тела через T-1 секунду и через T секунд после начала падения. Разность этих координат x(T)-x(T-1) и есть путь, который тело за последнюю секунду, т.е. x(T)-x(T-1)=50. У нас получилось уравнение: 

g*T2/2-g*(T-1)2/2=50 

Единственное неизвестное в этом уравнении - это T (время падения тела). Найдём его: 

10T2-10T2+20T-10=100 

20T=110 

T=5.5 секунд 

Теперь, подставив общее время падения (T), в уравнение движения, легко найти - с какой высоты упало тело (какой путь оно проделало за время падения - с такой высоты и упало): 

h=g*T2/2=10*30.25/2=151.25 метров