Перед новым годом дед мороз со снегурочкой провели наблюдение за детьми с открытого космического пространства. астроному-любителю, который находился на земле в екватериальнии плоскости, новогодние персонажи казались неподвижными. определить расстояние, на котором они вращались на новогодних санках относительно поверхности земли.

Исходя из  условия задачи, а именно, что тело на орбите казалось наблюдателю с земли неподвижным, можно сделать вывод, что оно находилось на геостационарной орбите. На этой орбите угловая скорость тела равна угловой скорости земли. Найдём расстояние от земли составив равенство:
Fц=Fг 
Fц=m*a=m*w^2*R 
Fг=G*m*M/R^2
w(земли и "деда")=2π/T=2*3.14/86400=7.26*10^(-5) рад/с
М (масса Земли)=6*10^24 кг
G-гравитационная постоянная
Приравняв выразим R:

R=42164 км (от центра Земли), тогда искомая высота от поверхности Земли:R1=R-Rз=42164-6378=35786 км
ответ:35786 км

Амплитуда А =0,3 м

Период Т = 0,04 с

Частота  ν = 25 Гц

Объяснение:

Задача:

Чугунный шар, подвешенный на тросе стрелы машины, осуществляет колебания по закону х=0,3cos50πt(м). Определите амплитуду, период, частоту колебаний чугунного шара.

Дано:

Уравнение гармонических колебаний

х(t) = 0,3 · cos (50πt) (м)

Найти:

А - амплитуду колебаний

Т - период колебаний

ν - частоту колебаний

В общем виде уравнение гармонических колебаний записывается в виде

х(t) = А · cos (2πνt) (м)

Сопоставим с заданным уравнением и получим

Амплитуда А = 0,3 м

Частота ν = 25 Гц

Вычислим период колебаний

Т = 1/ν = 1/25 = 0,04 (с).

Для описания этих изменений вводят функцию состояния - внутреннюю энергию U и две функции перехода - теплоту Q и работу A. Математическая формулировка первого закона:

dU = Q - A (дифференциальная форма) (2.1)

U = Q - A (интегральная форма) (2.2)

Буква в уравнении (2.1) отражает тот факт, что Q и A - функции перехода и их бесконечно малое изменение не является полным дифференциалом.

В уравнениях (2.1) и (2.2) знаки теплоты и работы выбраны следующим образом. Теплота считается положительной, если она передается системе. Напротив, работа считается положительной, если она совершается системой над окружающей средой.

Существуют разные виды работы: механическая, электрическая, магнитная, поверхностная и др. Бесконечно малую работу любого вида можно представить как произведение обобщенной силы на приращение обобщенной координаты, например:

Aмех = p. dV; Aэл = . dе; Aпов = . dW (2.3)

( - электрический потенциал, e - заряд, - поверхностное натяжение, W - площадь поверхности). С учетом (2.3), дифференциальное выражение первого закона можно представить в виде:

dU = Q - p. dV Aнемех (2.4)

В дальнейшем изложении немеханическими видами работы мы будем, по умолчанию, пренебрегать.

Механическую работу, производимую при расширении против внешнего давления pex, рассчитывают по формуле:

A = (2.5)

Если процесс расширения обратим, то внешнее давление отличается от давления системы (например, газа) на бесконечно малую величину: pex = pin - dp и в формулу (2.5) можно подставлять давление самой системы, которое определяется по уравнению состояния.

Проще всего рассчитывать работу, совершаемую идеальным газом, для которого известно уравнение состояния p = nRT / V (табл. 1).

Таблица 1. Работа идеального газа в некоторых процессах расширения V1 V2:

Процесс

A

Расширение в вакуум

0

Расширение против постоянного внешнего давления p

p (V2-V1)

Изотермическое обратимое расширение

nRT ln(V2/V1)

Адиабатическое обратимое расширение

nCV(T1-T2)

При обратимом процессе совершаемая работа максимальна.

Теплота может переходить в систему при нагревании. Для расчета теплоты используют понятие теплоемкости, которая определяется следующим образом:

C = (2.6)

Если нагревание происходит при постоянном объеме или давлении, то теплоемкость обозначают соответствующим нижним индексом:

CV = ; Cp = . (2.7)

Из определения (2.6) следует, что конечную теплоту, полученную системой при нагревании, можно рассчитать как интеграл:

Q = (2.8)

Теплоемкость - экспериментально измеряемая экстенсивная величина. В термодинамических таблицах приведены значения теплоемкости при 298 К и коэффициенты, описывающие ее зависимость от температуры. Для некоторых веществ теплоемкость можно также оценить теоретически методами статистической термодинамики (гл. 12). Так, при комнатной температуре для одноатомных идеальных газов мольная теплоемкость CV = 3/2 R, для двухатомных газов CV = 5/2 R.

Теплоемкость определяется через теплоту, переданную системе, однако ее можно связать и с изменением внутренней энергии. Так, при постоянном объеме механическая работа не совершается и теплота равна изменению внутренней энергии: QV = dU, поэтому

CV = . (2.9)

При постоянном давлении теплота равна изменению другой функции состояния, которую называют энтальпией:

Qp = dU + pdV = d (U+pV) = dH, (2.10)

где H = U+pV - энтальпия системы. Из (2.10) следует, что теплоемкость Cp определяет зависимость энтальпии от температуры.

Cp = . (2.11)

Из соотношения между внутренней энергией и энтальпией следует, что для моля идеального газа

Cp - CV = R. (2.12)

Внутреннюю энергию можно рассматривать, как функцию температуры и объема:

(2.13)

Для идеального газа экспериментально обнаружено, что внутренняя энергия не зависит от объема, , откуда можно получить калорическое уравнение состояния:

dU = CV dT,

(2.14)

В изотермических процессах с участием идеального газа внутренняя энергия не изменяется, и работа расширения происходит только за счет поглощаемой теплоты.

Возможен и совсем иной процесс. Если в течение процесса отсутствует теплообмен с окружающей средой ( Q = 0), то такой процесс называют адиабатическим. В адиабатическом процессе работа может совершаться только за счет убыли внутренней энергии. Работа обратимого адиабатического расширения идеального газа:

A = - U = nCV (T1-T2) (2.15)

(n - число молей, CV - мольная теплоемкость). Эту работу можно также выразить через начальные и конечные давление и объем:

A = (2.16)

где = Cp / CV.

При обратимом адиабатическом расширении идеального газа давление и объем связаны соотношением (уравнением адиабаты):

pV = const. (2.17)

В уравнении (2.17) важны два момента: во-первых, это уравнение процесса, а не уравнение состояния; во-вторых, оно справедливо только для обратимого адиабатического процесса. Это же уравнение можно записать в эквивалентном виде:

TV -1 = const, (2.18)

T p1- = const. (2.19)

Объяснение:

как смогла