Найти траекторию, по которой будет двигаться протон в однородном электрическом поле и записать уравнение этого движения. "протон, ускоренный разностью потенциалов u, попадает в однородное электрическое поле плоского конденсатора, длина пластин которого в направлении движения равна l. напряженность поля меняется во времени как e = at, где a — постоянная. считая протон нерелятивистским, найти угол между направлениями его движения до и после пролета конденсатора, если протон попадает в поле в момент t = 0" я знаю, что нужно интегрировать скорости, чтобы затем найти координату.но что-то не сходится.

Да, надо интегрировать, только отдельно по проекциям. Координату искать не надо, надо искать скорость, для этого однократно проинтегрируем ускорение по времени. Плюс мне не нравится постоянная a, так как a - это обозначение ускорения, пусть постоянная будет b. Введем Ox вдоль конденсатора, Oy поперек. Тогда проекция скорости будет меняться только вдоль Oy.



Время пролета через кондер 

Отсюда 

И окончательно

Расположение проводников, расположенных под прямым углом друг к другу, изменяться не будет. Единственная сила, которая могла бы изменять их расположение -- это сила Ампера, возникающая в результате генерируемого проводниками магнитного поля. Однако по правилу буравчика вектор линий магнитного поля находится в плоскости, перпендикулярной направлению проводника, а сами линии имеют форму окружностей. Соответственно, угол между линиями магнитного поля и другим проводником будет равен нулю, и по закону Ампера,



sin α становится равным нулю, т.е. сила, действующая на проводники, тоже равна нулю.

Уменьшится в от 3 до 9 раз.
Как я  рассуждал. Мне ответ на вопрос показался неоднозначным, так как не указано в результате изменения каких параметров изменилось ускоорение.
Итак пусть материальная точка движется по окружности радиусом R с линейной скоростью v.
модуль центростремительного ускорения определяется выражением:
  (1)
 Период вращения T равен:
  (2)
соответственно частота вращения f:
  (3)

Можно формулу для частоты вращения (3) переписать следующим образом (домножим числитель и знаменатель на v дробь не изменится ) и учтем (1):
(4)
Чтобы ускорение в формуле (1) уменьшилось в 9 раз можно либо в 9 раз увеличить радиус вращения, сохранив при этом линейную скорость, либо в 3 раза (скорость в квадрате!) снизить скорость, сохранив радиус, или применить комбинацию перечисленных "методов".
Рассмотрим 2 первых случая.
a) Увеличили радиус в 9 раз. Тогда  согласно  (1) новое ускорение:
  (5),
 что и требуется, а новая частота вращения f₁, согласно (4), (5):
   (6)
Т.е. частота уменьшится в 9 раз

б) Теперь допустим что радиус постоянный и в 3 раза уменьшилась скорость. Тогда согласно (1) новое ускорение
(7)
Тогда согласно (4), (7) и нашему предположению v₂=v/3:


Т.е. частота уменьшится всего в 3 раза.
Такой результат кстати сразу из формулы (3) можно было получить.