Формула нахождения скорости для равномерного прямолинейного движения

Чтобы найти скорость мы пользуемся такой формулой:
V=S/t

Предпочтительнее тот при использовании которого на подъём придётся затратить меньшее время. Пусть l м - длина эскалатора, тогда при использовании первого Антону придётся преодолеть расстояние 3l/4 м со скоростью 3-1=2 м/с. Отсюда время подъёма t1=(3l/4)/2=3l/8 с. При использовании второго Антон сначала пробежит вниз по эскалатору расстояние l/4 м со скоростью 3+1=4 м/с, на что уйдёт время t2=(l/4)/4=l/16 с. Затем Антон пробежит вверх по эскалатору расстояние l с той же скоростью 4 м/с, на что уйдёт время t3=l/4 с. Таким образом, при использовании второго время до подъёма составит t2+t3=l/16+l/4=5l/16 с. Так как 3l/8=6l/16>5l/16, то t1>t2+t3. Значит, предпочтительнее второй

Так-с, приступим.

Во-первых, нужно уметь изображать силы, действующие на тело. Не умеешь этого - не решишь задачу.

1) У нас по условию дано "небольшое тело". Пусть это - какой-нибудь квадрат (можно и быть оригинальнее, но преподаватель едва ли оценит).

Разумеется, на него действует сила тяжести mg и сила нормальной реакции опоры N.

Так как он движется, то на него действует и сила трения Fтр, направленная противоположно силе тяги Fтяг.

Собственно, все. Рассмотрим первый случай.

Наш квадрат движется равномерно, следовательно, с постоянной скоростью (почитай про принцип относительности Галилея).

Работает первый закон Ньютона - равнодействующая всех сил, действующих на квадрат, равна нулю (не забываем, что сила - это вектор и его нужно проецировать, чтобы посчитать):

Fтяг + N + mg + Fтр = 0.

с N, mg и Fтр все хорошо, а вот Fтяг нужно проецировать, причем на обе оси.

Для ОХ: Fтяг(x) = Fтяг * cosα
Для OY: Fтяг(y) = Fтяг * sinα

Теперь проецируем все силы на оси ОX и OY.

OY: Fтяг sinα + N - mg = 0 => N = mg - Fтяг sinα
OX: Fтяг cosα - u N = 0,

Fтяг cosα = u (mg - Fтяг sinα) =>

u = Fтяг cosα / (mg - Fтяг sinα)

Знаем коэф-т трения. Круто. Теперь можем найти ускорение исходя из второго случая.

2) Все делаем аналогично. Единственное, что изменилось - работает второй закон Ньютона (равнодействующая всех сил равна ma).

OY: N = mg - Fтяг sinβ
OX: Fтяг cosβ - u N = ma,

Fтяг cosβ - ( Fтяг cosα * (mg - Fтяг sinβ)  / (mg - Fтяг sinα) ) = ma =>

a = ( Fтяг cosβ - ( Fтяг cosα * (mg - Fтяг sinβ)  / (mg - Fтяг sinα) ) ) / m.

Геморройный пример, да. Возможно, можно упростить, но мне лень.

Считаем, получаем a = 0,143 м/с^2 ≈ 0,14 м/с^2