Тело кинули с поверхности земли под углом к горизонту. в каких точках его траектории скорость изменения кинетической энергии максимальна?

Представим кинетическую энергию в виде mV^2/2 = mVx^2/2 + mVy^2/2. 
Первое слагаемое постоянно, поэтому при взятии производной по времени оно зануляется=> dE/dt = mVy*dVy/dt = mVy*g. Таким образом, скорость изменения кинетической энергии наибольшая там, где самая большая проекция скорости на ось У, а это будет самая НИЖНЯЯ точка траектории. 
за интересную постановку вопроса, никогда такой раньше не встречал!

Чтобы вода появилась над поршнем, необходимо чтобы вода достигла этого поршня. А достичь его вода может только под действием атмосферного давления, равного 10,3 метров водяного столба. Если поршень будет выше, то воды ни над, ни под ним не будет. 
В абиссинском насосе уровень воды над поршнем ограничен сливным отверстием — выше этого уровня вода не поднимется, т.к. выльется через это отверстие. 
Кстати, рабочий ход у этого насоса — движение поршня вверх. При движении вниз происходит лишь перепуск воды через клапан в поршне. 
В насосе с воздушным клапаном воды над поршнем нет. Оба движения поршня являются рабочими. При движении поршня вверх происходит всасывание воды. При движении вниз происходит выброс воды под давлением этого же поршня. Всасывание может происходить с глубины не больше 10,3 м. А вот подъём воды после насоса может быть и больше. (Зависит от конструкции — уплотнения поршня в цилиндре, площадью поршня… и ограничен усилием на поршне).Такой насос не создаёт на выходе напора воды. Под сливную трубу надо подставлять ведро. 
А вот насос с воздушной камерой создаёт непрерывный напорный поток воды за счёт сжатого воздуха в камере. К сливной трубе можно, например, присоединить шланг для полива

Давай попробуем рассуждать логически.

Мне так представляется, что ускорение мела (замедление, если угодно, отрицательное ускорение) в данной задаче постоянно.

Почему так?
Сила трения Fтр = N * mu = m * g * mu
Ускорение (как учил старина Ньютон) а = F / m. 
В направлении движения, на мел действует единственная сила - трения, других я из условия не усматриваю.

Следовательно, ускорение
а = m * g * mu / m = g * mu = 10 * 0,3 = 3 м/с2

Обычное тело в таких условиях ехало бы путь 
Х = v^2 / (2a) = 121 / 6 = 20,1666 м, но эх, какая незадача - мел истирается. Ок, так сколько же метров сможет вообще проехать мел до полной аннигиляции при условии заданных цифр?

х =  8 г / 0,5 г/м = 16 м. Жаль, недолог его путь. Но зато мы уже более близки к ответу.

Чисто технически мне проще сначала найти скорость u мела в момент его исчезновения. 
х = ( v^2 - u^2 ) / (2a)
16 = (121 - u^2) / 6
u^2 = 25
u = 5 м/с - при этой скорости от мела, как от чеширского кота, остаётся лишь наглая глумливая ухмылка, и больше ничего.

Отсюда поищем время от начала движения до сего печального момента:
t = (v-u) / a = (11-5) / 3 = 2 c

Ну, может я ошибаюсь, но мне так кажется. Если, конечно, мел не украдут раньше в пути его следования.