Человек ростом 2м стоит около столба с фонарем, висящего на высоте 5м. при этом он отбрасывает тень длиной 1, 2 м. на какое расстояние удалится человек от столба, если длина его тени стала 2м

Пусть H — высота столба, а h — высота человека, тогда  L1, L2 — расстояния от столба до конца тени человека. 
Получаем l1/L1=h/H; L1=l1*H/h=1,2*5/2=3 (м)
l2/L2=h/H; L2=l2*H/h=2*5/2=5 (м)
Расстояние S=L2-L1=5-3=2 (м)  

<v> = 45 м/с
Δt = 1 c => sn = <v> * Δt = 45 м/с *1 с = 45 м пролетело тела за последнюю секунду свободного падения (v₀ = 0)
за 1-ю секунду тело проходит s₁ = g*t²/2 = 10 м/с² * (1 с)² / 2 = 5 м
пути проходимые телом при равноускоренном движении относятся как ряд нечетных чисел, т.е. s₁ : sn = 1 : n
5 м : 45 м = 1 : n => n = 45 м / 5 м = 9
ряд нечетных чисел n = 1       3      5      7      9 ...
время (в сек.)                1-я   2-я   3-я   4-я   5-я ...
из этого соотношения видно, что последней была 5-я секунда.
h = g*t²/2 => h = 10 м/с² * (5 с)² / 2 = 125 м

Я думаю, эту решать задачу методом отрезков. Т.е.:
Рассмотрим 2 участка. 1 участок - 1/3S, где v0=0< и vк1=v02 (конец первого отрезка, начало второго отрезка).
2 участок - v02 (начальная скорость на втором участке), vк2 (конец второго участка скорость).
Найдём v02:
v=v0+gt
v02=gt (1)
2/3S=v02+1*g/2 (за ПОСЛЕДНЮЮ секунду, значит время на данном участке равно одной секунде)  (2)
Подставим (1) в (2)
Получим:
2/3S=gt+g/2
15=2/3S
S1=22,5 м. (хочу напомнить, что это не всё S, а только две трети)
Составим пропорцию.
2/3S - 22,5
1/3S - ?
S2=11.25
S=S1+S2= 11,25+ 22,5= 33,75 м.