99 камень бросили с крутого обрыва высоты h=10 м вверх под углом α=30° к горизонту со скоростью v0 =20 м/c. найти полное время его полёта, если в точке падения на горизонтальную поверхность земли модуль вертикальной проекции скорости камня оказался равен вертикальной проекции скорости камня в момент броска? сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости. известно, что при вертикальном падении с большой высоты установившаяся скорость этого камня равна vуст=10м/c.

Пусть сила сопротивления воздуха равна F = -kv; для удобства обозначу Vуст = v'.

В режиме установившейся скорости полёта сила сопротивления уравновешивается силой тяжести: -kv' = -mg, k = mg/v'

Записываем второй закон Ньютона для изменения вертикальной компоненты импульса:


- это величина, на которую изменилась y компонента за время :


Просуммируем эти равенства для всех промежутков времени от t = 0 до t = T, T - время падения:


По условию вертикальная компонента скорости поменяла направление, первоначальная скорость была равна . Высота изменилась на -h, значит,


T = h/v' + 2 v0/g sin(α) = 10 м / (10 м/с) + 2 * 20 м/с / (10 м/с^2) * 0.5 = 12 c

Пусть  - угол падения луча света на поверхность воды (угол между направлением распространения света и нормалью к поверхности),  - угол между преломлёным лучом и все той же нормалью. Из закона преломления (закон Снеллиуса) получаем связь между углом падения и преломления , где  - показатель преломления воды. Если сделать простой рисунок и зная что угол отражения (он же угол падения ) и угол  связаны соотношением , откуда получается 

2) Аналогично первому пункту за исключением суммы  и закон преломления примет вид:

3) Здесь решение очевидно, нужно угол преломления подставить в самую первую формулу и посчитать угол падения.

Пусть  - угол падения луча света на поверхность воды (угол между направлением распространения света и нормалью к поверхности),  - угол между преломлёным лучом и все той же нормалью. Из закона преломления (закон Снеллиуса) получаем связь между углом падения и преломления , где  - показатель преломления воды. Если сделать простой рисунок и зная что угол отражения (он же угол падения ) и угол  связаны соотношением , откуда получается 

2) Аналогично первому пункту за исключением суммы  и закон преломления примет вид:

3) Здесь решение очевидно, нужно угол преломления подставить в самую первую формулу и посчитать угол падения.