Скакой скоростью едет велосипедист по выпуклому мосту радиусом кривизны 10 м, если он не оказывает давление на мост на его высшей точке?

При движении по кругу  справедлива формула
a=V²/R, где а - нормальное ускорение, V - скорость
Если велосипедист  не оказывает давления, то это значит a=g
V²=gR
V=√(gR)=√(10 м/с² *10м)=√(100м²/с²) =10м/с

Кинетическая энергия камня в момент бросания равна ПОЛНОЙ энергии (поскольку потенциальная энергия камня в момент бросания равна нулю):
 E = m*V₀²/2.

Пусть X - неизвестная пока точка, в которой выполняется условие задачи.

Потенциальная энергия в этой точке:
Eп = m*g*X

Кинетическая энергия в этой точке по закону сохранения полной энергии:
Ek = E - Eп 
и она в 4 раза меньше потенциальной (по условию):

Ek / Eп  = (1 / 4)

(E - Eп ) / Eп = (1 / 4)
E / Eп - 1 = (1/4) 
E / E п = (5/4)

Подставим формулы:
m*V₀² / (2*m*g*X) = (5/4)
Отсюда:
X = 2*V₀² / (5*g)
X = 2* 20² / 50 = 16 м

ответ: На высоте 16 метров  от точки бросания.

Пусть наибольшая скорость  V

Общее расстояние S=1.8 км=1800 м

Vср= 54 км/ч

На участке разгона

Vo=0 м/с

t1= 40 c

Скорость меняется по линейному закону , тогда

 средняя скорость на участке (V-Vo)/2

S1=(V-Vo)/2 *t1 = V/2*40 = 20V

На участке равномерного движения

t2 = 1.8 /54*3600 –t1 –t3= 120-40-20=60 c

S2=V*t2 = 60V

На участке торможения

Vk=0 м/с

t3= 20 c

Скорость меняется по линейному закону , тогда

 средняя скорость на участке (Vk-V)/2

S3=(Vk-V)/2 *t3 =V/2*20=10V

Составим уравнение по расстоянию

S=S1+S2+S3

1800 =20V +60V+10V=90 V

V= 20 м/с =72 км/ч

ответ  наибольшая скорость  поезда  20 м/с =72 км/ч