На какое минимальное расстояние приближается земля к солнцу в начале января, если полуось её орбиты 149, 6 млн.км, а эксцентриситет 0, 0167?

Минимальное расстояние - перигей. Точка орбиты назодящаяся на этом расстоянии - перигелий.
Расстояние до перигелия равно произведению большей полуоси орбиты ( при переводе в а.е. а=1 а.е.) и разности единицы и эксцентриситета орбиты(величина показывающая насколько форма орбитв далека от окружности)
rp(p-подшрифт)=а(1-е)
rp=1(1-0,0167)=0.9833 a.e.
Переводим в км
rp=147101680км

Дано:

C = С(кастрюли) = 76 Дж/°С

m = 500 г = 0,5 кг

t1 = 20 °C

t2 = 100 °C

t = 20 мин

n = 40% = 0,4

v = v(сгорания спирта) = 1 г/мин = 10^(-3) кг/мин

c = с(воды) = 4200 Дж/(кг*°С)

q = q(спирта) = 29*10⁶ Дж/кг

L = 2300 кДж/кг = 2300000 = 23*10⁵ Дж/кг

m' = m(выкипевшей воды) - ?

Сначала нагревается кастрюля, потом через неё передаётся тепло воде. Вода нагревается до температуры кипения, затем начинает выкипать. Когда температура достигает 100 °С, всё передаваемое тепло через кастрюлю идёт на парообразование воды (температура воды уже не повышается, значит не повышается и температура кастрюли). За время t кастрюля получила количество теплоты Q1, вода для нагрева получила количество теплоты Q2 и для кипения - количество теплоты Q3. На всё это действо пошло количество теплоты Q, которую выделил спирт, сгорая. Составим уравнение теплового баланса:

Q = Q1 + Q2 + Q3

Q = q*m - количество теплоты, выделевшееся при сгорании спирта. Но, учитывая КПД спиртовки и скорость сгорания спирта, получаем:

m(спирта) = v*t

Q = Q(полезной)

n = Qп/Qз => Qп = n*Qз =>

=> n*Q(затраченной) = n*q*v*t

Q1 = C*(t2 - t1) - теплота, которую получила кастрюля

Q2 = c*m*(t2 - t1) - теплота для нагрева воды

Q3 = L*m' - теплота, которая пошла на парообразование воды. Подставляем всё в уравнение теплового баланса, выражаем m' и находим значение:

Q = Q1 + Q2 + Q3

n*q*v*t = C*(t2 - t1) + c*m*(t2 - t1) + L*m'

n*q*v*t = (t2 - t1)*(C + c*m) + L*m'

L*m' = n*q*v*t - (t2 - t1)*(C + c*m)

m' = (n*q*v*t - (t2 - t1)*(C + c*m)) : L = (0,4*29*10⁶*10^(-3)*20 - (100 - 20)*(76 + 4200*0,5)) : (23*10⁵) = (0,4*29*20*10³ - 80*2176)/(23*10⁵) = (8*29*10³ - 80*2176)/(23*10⁵) = (80*29*10³*10^(-1) - 80*2176)/(23*10⁵) = (80*(29*10² - 2176))/(23*10⁵) = (80*(2900 - 2176))/(23*10⁵) = (80*724)/(23*10⁵) = 57920/(23*10⁵) = 5792/(23*10⁴) = 5792/23000 = 0,25182... = 0,25 кг = 250 г (или, что то же самое, 250 мл)

ответ: 250 г (250 мл).

Равноденствие - одномоментное событие - во всем мире в одно и тоже всемирное время.
На территории СССР применялся переход на летнее/зимнее время. 
"в 1985—1995 годах — в последнее воскресенье марта и сентября"

23 сентября 1985 года - понедельник.
Последнее воскресенье сентября 29 сентября 1985 года.

Время летнее +2 к часовому поясу.  (2 Краснодар 8 Иркутск)

Для Краснодара +4 к Всемирному. 
Для Иркутска +10 к Всемирному.

По местному времени равноденствие наступило 

23 сентября в 6 часов 08 минут  - Краснодар
23 сентября в 12 часов 08 минут - Иркутск