ikuvila5484

17.04.2020

Теннисист при подаче запускает мяч с высоты 1, 9 м над землей. на каком расстоянии от мяч ударится о корт, если начальная скорость мяча 15 м/с и направлена под углом 300 к горизонту?

Физика

Ответить

Ответы

fotostock

17.04.2020

Объяснение:

Дано:

ω₁ = 0,6 - массовая доля азота

M₁ = 28·10⁻³ кг/моль - молярная масса азота

ω₂ = 0,4 - массовая доля кислорода.

M₂ = 32·10⁻³ кг/моль - молярная масса кислорода

p = 100 кПа = 1·10⁵ Па

M = 29·10⁻³ кг/моль - молярная масса воздуха

p₁ - ?

p₂ - ?

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для воздуха:

p·V = m·R·T / M

p = m·R·T / (V·M)

Отсюда:

m·R·T/ V = p·M

m·R·T/ V = 1·10⁵· 29·10⁻³ = 2,9·10³ Па·кг/моль

Находим парциальные давления азота и кислорода:

p₁ = ω₁·m·R·T / (V·M₁) = (ω₁/M₁) ·m·R·T / V =

= 2,9·10³·0,6/(28·10⁻³) ≈ 62 кПа

p₂ = ω₂·m·R·T / (V·M₂) = (ω₂/M₂) ·m·R·T / V =

=2,9·10³·0,4/(32·10⁻³) ≈ 36 кПа

Проверим: 62 кПа + 36 кПа = 98 кПа ≈ 100 кПа

Расхождение в 2 кПа связано с тем, что в состав воздуха входят и другие газы.

ПаничерскийЕлена

17.04.2020

$v = \sqrt{ \frac{2g}{ 1/h + 1/R_3 } } \approx 2$ км/с .

$v = \sqrt{2gh} \approx 2$ км/с ;

Объяснение:

h = 206 км $= 206 \ 000$ м – максимальная высота подъёма ;

$R_3 = 6 \ 400$ км $= 6 \ 400 \ 000$ м – радиус Земли ;

g = 10 м/c² – ускорение свободного падения на поверхности ;

v = ? – найти начальную скорость.

Далее в решении мы никак не будем учитывать вращение Земли, поскольку дело происходит на полюсе, где линейная скорость вращения поверхности земли относительно её центра пренебрежимо мала.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тел, когда её общее изменение необходимо учесть на расстояниях, отличающихся на величину, соизмеримую с радиусом Земли, описывается выражаением:

$W_G = - \gamma \cdot \frac{Mm}{r}$ , где и – большое и малое гравитирующие тела, а – расстояние между ними.

Правильность такого расчёта легко проверить следующим образом. Пусть тела находятся на расстоянии r_o , а затем под действием гравитации приближаются на расстояние $( r_o - \Delta r )$ . Значит их потенциальная энергия уменьшится со значения $W_{Go} = - \gamma \cdot \frac{Mm}{r_o}$ , до значения $W_{Gn} = - \gamma \cdot \frac{Mm}{ r_o - \Delta r }$ . Падение потенциальной энергии таким образом (равное росту кинетической):

$\Delta W_{G} = W_{Go} - W_{Gn} = [ - \gamma \cdot \frac{Mm}{r_o} ] - [ - \gamma \cdot \frac{Mm}{ r_o - \Delta r } ] =$

$= \gamma Mm ( \frac{1}{ r_o - \Delta r } - \frac{1}{r_o} ) = \gamma Mm \cdot \frac{ r_o - ( r_o - \Delta r ) }{ ( r_o - \Delta r ) r_o } \approx \gamma Mm \cdot \frac{ \Delta r }{ r_o^2 }$ ;

(*) $\Delta W_{G} = \gamma Mm \cdot \frac{ \Delta r }{ r_o^2 }$ ;

Но с другой стороны, падение потенциальной энергии равно работе гравитационного поля:

(**) $\Delta W_{G} = \Delta A_G = F_G \cdot \Delta r = ( \gamma \cdot \frac{Mm}{r_o^2} ) \cdot \Delta r$ ;

Как легко видеть, выражения (*) и (**) – равны, что доказывает справедливость описания потенциальной энергии гравитационного взаимодействия выражением:

$W_G = - \gamma \cdot \frac{Mm}{r}$ ;

Общая механическая энергия (вместе с кинетической ) в верхней точке будет такой же, какой была в нижней, за вычетом $A_{conp}$ работы сил сопротивления среды (атмосферы):

$W_{Go} + E_o - A_{conp} = W_{Gn} + E_n$ ;

Поскольку сопротивление мы не учитываем (пренебрегаем), то уравнение принимает вид:

$- \gamma \cdot \frac{Mm}{r_o} + \frac{mv^2}{2} = - \gamma \cdot \frac{Mm}{r_n} + 0$ ;

Умножим на $\frac{2}{m}$ :

$v^2 = 2 \gamma \cdot \frac{M}{r_o} - 2 \gamma \cdot \frac{M}{r_n}$ ;

$v^2 = 2 \gamma M ( \frac{1}{r_o} - \frac{1}{r_n} ) = 2 \gamma M ( \frac{1}{ R_3 } - \frac{1}{ R_3 + h } ) =$

$= 2 R_3 \gamma \cdot \frac{M}{R_3^2} ( 1 - \frac{R_3}{ R_3 + h } ) = 2 g \cdot \frac{R_3 h}{ R_3 + h }$ ;

$v = \sqrt{ \frac{2g}{ 1/h + 1/R_3 } } \approx \sqrt{ 20 / ( \frac{1}{206 \ 000} + \frac{1}{ 6 \ 400 \ 000 } ) }$ м/с $\approx 1998$ м/с $\approx 1.998$ км/с $\approx 2$ км/с .

Мы пренебрегли сопротивлением воздуха, так что вычислять так точно падение потенциальной энергии с учётом меняющегося не имеет практического смысла. Можно посчитать то же самое и по более простому, приближённому алгоритму:

$\frac{mv^2}{2} = mgh$ ;

v^2 = 2gh ;

$v = \sqrt{2gh} \approx \sqrt{ 20 \cdot 206 \ 000 }$ м/с $\approx 2030$ м/с $\approx 2$ км/с ;

*** Вообще, всё выглядит немного странно, тут подозрительно странным числом указана высота. К чему это 206? Возможно в исходном условии было: $h = 2 \cdot 10^3$ км $= 2 \cdot 10^6$ м.

Тогда бы верное решение получалось только первым

$v = \sqrt{ \frac{2g}{ 1/h + 1/R_3 } } \approx \sqrt{ 20 / ( \frac{1}{2 \ 000 \ 000} + \frac{1}{ 6 \ 400 \ 000 } ) }$ м/с $\approx 5520$ м/с $\approx 5.52$ км/с $\approx 5.5$ км/с .

В упрощённом варианте подсчёта при этом была бы уже значительная ошибка:

$v = \sqrt{2gh} \approx \sqrt{ 20 \cdot 2 \ 000 \ 000 }$ м/с $\approx 6325$ м/с $\approx 6.3$ км/с .

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Теннисист при подаче запускает мяч с высоты 1, 9 м над землей. на каком расстоянии от мяч ударится о корт, если начальная скорость мяча 15 м/с и направлена под углом 300 к горизонту?

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*