Материальное тело движется по закону x=2+4t+3t^2, определить начальную координату , начальную скорость , ускорение , путь за 4 минуты.можно решение и обьяснение?
Запишем уравнение в виде: x = xo + Vo*t + a*t² /2.
Тогда: Начальная координата xo = 2 м
Начальная скорость: Vo = 4 м/с
Ускорение: a = 6 м/с²
x(t) = xo + Vo*t + a*t² /2. 4 мин = 240 с x(240) = 2 + 4*240 + 6*240² /2 ≈ 174 000 м или 174 км
Serdechnaya636
02.03.2022
Будем считать, что оба вагона изменяют свои скорости на противоположные (в ином случае все выкладки так же будут верны, просто результирующие знаки скоростей окажутся отрицательными).
Обозначим массу и скорости до и после столкновения первого (малого вагона), как: m, v, u (искомая) .
Обозначим массу и скорости до и после столкновения второго (большего вагона), как: M, V, U .
(в соответствии с начальным положением – – вагон поедет в противоположную сторону)
геннадиевна2001
02.03.2022
ВТОРОЙ на пальцах):
Импульс одного (меньшего) вагона: 20*0.5 = 10 тм/с ;
Импульс другого (большего) вагона: 30*0.2 = 6 тм/с – и он направлен противоположно движению меньшего вагона.
Общий импульс: 4 тм/с ;
Скорость всей системы (скорость центра масс) можно найти, разделив общий импульс системы вагонов на их общую массу:
4 тм/с : 50т = 0.08 м/с – это скорость центра масс (СЦМ).
В системе СЦМ импульс системы равен нулю, а энергия сохраняется. Импульсы обоих вагонов, таким образом – равны в СЦМ по модулю, а значит, их скорости пропорциональны, и если бы одна из них по модулю увеличилась бы, то увеличилась бы и другая, а это невозможно в сиу сохранения энергии. Аналогично, скорости не могут и уменьшиться в СЦМ. Т.е. скорости вагонов в СЦМ сохранятся по модулю.
Ясно, что вагоны до упругого соударения/взаимодействия съезжаются, а после него – разъезжаются. А значит, в СЦМ меньший вагон станет двигаться в противоположную сторону с той же скоростью, что и до взаимодействия (как, в прочем, и другой вагон).
До взаимодействия, скорость меньшего вагона относительно СЦМ составляет 0.5–0.08=0.42 м/с.
После взаимодействия скорость меньшего вагона относительно СЦМ составит –0.42 м/с.
В системе связанной с землёй (в ЛСО) скорость вагона после взаимодействия станет равна: –0.42+0.08 = –0.34 м/с. Т.е. вагон будет катиться в противоположную сторону.
ВТОРОЙ строго):
Общий импульс до взаимодействия:
mv–MV ;
Через центр масс импульс системы выражается, как: (M+m)vц, откуда:
(M+m)vц = mv – MV ;
vц = [ mv – MV ] / [ M + m ] ;
Относительно СЦМ меньший вагон движется со скоростью:
v' = v – vц ;
После взаимодействия скорость вагона в СЦМ изменится на противоположную и станет равна:
u' = –v' = vц – v ;
В ЛСО конечная скорость вагона:
u = u' + vц = 2vц – v = 2 [ mv – MV ] / [ M + m ] – v = = [ 2mv – 2MV – Mv – mv ] / [ M + m ] = [ (m–M)v – 2MV ] / [ M + m ] = = – [ (1–m/M)v + 2V ] / [ 1 + m/M ] ;
Материальное тело движется по закону x=2+4t+3t^2, определить начальную координату , начальную скорость , ускорение , путь за 4 минуты.можно решение и обьяснение?
x = 2 + 4*t + 3t² .
Запишем уравнение в виде:
x = xo + Vo*t + a*t² /2.
Тогда:
Начальная координата
xo = 2 м
Начальная скорость:
Vo = 4 м/с
Ускорение:
a = 6 м/с²
x(t) = xo + Vo*t + a*t² /2.
4 мин = 240 с
x(240) = 2 + 4*240 + 6*240² /2 ≈ 174 000 м или 174 км