Спортсмен массой 70 кг бежит со скоростью 9 м/с и вскакивает на тележку м=280 кг, движ.навстречу с v=24м/с. с какой скоростью поедет тележка со спортсменом?

Мс = 70кг -масса спортсмена

Vс = 9м/с - скорость спортсмена

Мт = 280кг - масса тележки

Vт = 24м/с - скорость тележки

теорема импульсов:

Mт · Vт - Мс ·Vc = (Mт+ Mc)/Vоб

Vоб = (Mт · Vт - Мс ·Vc )/(Mт+ Mc) = (280 · 24 - 70 · 9)/(280 + 70) = 17,4(м/с)

ответ: 17,4м/с

Объяснение:

1)

Пусть груз положили на правый (второй) груз.

Тогда:

m₁ = M

m₂ = M+Δm

Ускорение грузов вычислим по формуле (см. Физика-9, Кикоин):

a = g·(m₂ - m₁) / (m₁ + m₂)

a = g·(M + Δm -M) / (M + Δm + M) = g·Δm / (2·M + Δm)

a = 10·0,070 / (2·2+0,070) ≈ 0,17 м/с²

2)

Рассмотрим левый груз. Он движется вверх с ускорением a, тогда его вес:

P₁ = M·(g + a) = 2·(9,81 + 0,17) ≈ 19,96 Н

Для правого:

P₂ = (M+Δm)·(g + a) = (2+0,070)·(9,81 - 0,17) ≈ 19,96 Н

Вес - это сила, которая растягивает нить.

Значит, сила натяжения T = P₁ = P₂ = 19,96 Н

 , при условии:    ;

*** если же переход от наклонной плоскости скруглённый, и:    , то:

 .

Объяснение:

По закону сохранений энергии:

 ;

где:

 и    – начальные значения кинетической и потенциальной энергии;

 и    – значения кинетической и потенциальной энергии перед ударом о горизонтальную поверхность, в самом низу наклонной плоскости;

 – работа силы трения на наклонной плоскости;

 – работа

силы трения    на наклонной плоскости,

где:    – длина наклонной плоскости;

 ;

В итоге:

 ;

(*)  ;

Из этого вытекает очевидное условие, что:

 ;

 ;

 , т.е. угол наклона должен быть более значения:    , иначе груз вообще не сдвинется с места, и, разумеется, никакого расстояния    не пройдёт, а общая формула (данная в ответе) даст формально отрицательный ответ для высоты    .

Теперь «удар», т.е. переход с наклонной плоскости на горизонталь. Во время удара теряется вертикальная составляющая импульса    . Это происходит почти мгновенно (    ), под воздействием гасящей его чрезвычайно резко возрастающей на время гашения силы реакции опоры (и веса – соответственно)    . Удар груза об опору в момент его перехода на горизонталь будем считать абсолютно неупругим, происходящим таким образом, что груз после него не подскакивает. Тогда можно записать, что:

 ;

 ;

За это время    груз так же заметно замедляется под воздействием чрезвычайно резко возрастающей на время гашения силы трения:

 ;

Соответственно, гасится и горизонтальный импульс:

 ;

 ;

Из последнего вытекает очевидное условие, что:

 ;

 ;

 ;

 , т.е. угол наклона должен быть не более определённого значения:    , иначе груз после удара о горизонтальную плоскость просто остановится, и никакого расстояния    не пройдёт, а общая формула (данная в ответе) даст формально отрицательный ответ для высоты    .

Кинетическая энергия груза после «ударного» торможения:

 ;

Далее, снова по закону сохранений энергии (с учётом неизменного значения потенциальной):

 ;

где:

 – работа силы трения на горизонтальном участке до остановки;

а    – конечная кинетическая энергия (остановка);

 ;

 ;

Учитывая (*):

 ;

 ;

 .

*** Если же переход от наклонной плоскости гладкий, и при этом:  , т.е. радиус перехода:    , то «ударная» потеря – пренебрежима, и:    , а, значит:

 .