Тело, брошенное вверх со скоростью v0 двигалось до падения на землю 12 с. тело, брошенное из той же точки вниз с той же скоростью v0 падало 3 с. сколько времени из этой точки будет падать тело без начальной скорости? сопротивлением воздуха пренебречь.

Высота первого тела в зависимости от времени:
y(t) = H + vo t - 0.5 g t^2
Падение в момент t1:
H + vo t1 - 0.5 g t1^2 = 0
Высота второго тела от времени:
y(t) = H - vo t - 0.5 g t^2
Падение в момент t2:
H - vo t2 - 0.5 g t2^2 = 0

Получаем систему из 2 линейных уравнений и 2 неизвестных H, Vo:
H - Vo t1 = 0.5 g t1^2
H +Vo t2 = 0.5 g t2^2
Из нее находим H:
H = 0.5 g t1 t2

Запишем зависимость высоты от времени для третьего тела:
y(t) = H - 0.5 g t^2
Падение третьего тела:
H - 0.5 g t3^2 = 0
t3 = sqr(2 H / g) = sqr(t1 t2)

ответ: t3 = sqr( t1 t2) = 6(c)

Пусть общий путь S, общее время движения t, тогда средняя скорость:
Vср = S / t.

Рассмотрим первую половину пути:
S₁ = (S/2)
t₁ = S₁/V₁ = S / (2*V₁) = S / 20  = (1/20)*S = 0,05*S   ч

Рассмотрим вторую половину пути.
Оставшийся путь 
S₂ = (S/2)
Оставшееся время t₂ разобьем на  3 равных промежутка по (t₂ /3) часа 

Путь на первой трети остатка:
S₂₁ = V₂₁*(t₂/3) = (20/3)*t₂

Путь на второй  трети остатка:
S₂₂ = 0 (ремонт!)

Путь на последней  трети остатка:
S₂₃ = V₂₃*(t₂/3) = (5/3)*t₂

Собираем
S₂ = S₂₁+S₂₂+S₂₃ = (20/3)*t₂ + 0 + (5/3)*t₂ = (25/3)*t₂
(S/2) = (25/3)*t₂
t₂ = (3/50)*S  = 0,06*S   ч

Общее время:
t = t₁ +t₂ = 0,05*S + 0,06*S = 0,11*S

Средняя скорость:
Vcp = S / (0,11*S) = 1 / 0,11 ≈ 9 км/ч

Решим более глобальную задачу. Научимся решать все подобные данным задачи. Для этого решим аналогичные задачи

*** Аналог задачи 1

Тело свободно падает с высоты 30 м из состояния покоя. Определите время, за которое тело проходит первые 2 метра своего пути и скорость тела в момент удара о землю.

Дано:
м ;
м .

Найти:
1) ;
2) .

Решение:

1) воспользуемся формулой «уравнение движения» :

, а значит: ;

, откуда: ;

В итоге: ;

.

В вашем случае ответ получится чуть меньше и будет напоминать год окончания II-ой Мировой Войны.

2) воспользуемся «безвременнóй формулой» :

, а значит: ;

;

м/с ;

В вашем случае ответ получится чуть больше и будет больше приведённого в аналоге на число, равное номеру века.

*** Аналог задачи 2

На первое тело массой 3 кг и на второе, масса которого в 4 раза больше, действует одна и та же постоянная сила 12Н. Определите ускорение для первого и второго тела, с которыми движутся эти тела.

Дано:
кг ;
;
;

Найти:
.

Решение:

По Второму Закону Ньютона:

;

В нашем случае:

;

;

м/с² ;

м/с² м/с² ;

В вашем случае ответы получится такими, что их произведение будет равно 4.5 .

*** Аналог задачи 3

Определите ускорение конца часовой стрелки Кремлёвских курантов, если её конец движется со скорость 4*10^(-4) м/c.

Дано:
Часовая стрелка, далее обозначается, как H (hours arrow) ;
м/c ;

Найти: .

Решение:
Часовая стрелка движется равномерно, а значит у неё нет тангенциального ускорения. Всё её ускорение – это нормальное или центростремительное ускорение:

, где – угловая скорость часовой стрелки.

, где T – период вращения часовой стрелки.

Часовая стрелка проходит полный круг за 12 часов. T = 12 ч = 43200 с.



м/с² м/с² мм/с²

мкм/с² нм/с² ;

(микрометры и нанометры на секунду в квадрате)

В вашем случае ответ получится около десяти, будучи выраженным в мм/с² .

*** Аналог задачи 4

Тело, падающие на поверхность земли на высоте 2,9м имело скорость 8м/с. С какой скоростью тело упадёт на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:
м ;
м/с .

Найти:

Решение:
Воспользуемся «безвременнóй формулой» :

;

;



м/с ;

В вашем случае ответ получится числом, которое означает количнство дней в английском слове fortnight.