Через проводник, сопротивлением 4 ом, за 1.5мин кл электричества. определите напряжение, приложенное к концам проводника.
Ответы
Для решения данной задачи мы будем использовать закон Фурье для теплопроводности, который гласит, что тепловой поток через поверхность пропорционален разности температур и площади поверхности. Мы можем записать это математически следующим образом:
dQ/dt = -k * A * dT/dr,
где dQ/dt - тепловой поток (в данном случае равен 2 кВт),
k - коэффициент теплопроводности,
A - площадь поверхности, через которую происходит теплопередача,
dT/dr - градиент температуры (разность температур между соседними слоями вещества, деленная на их расстояние).
Первым делом найдем площадь поверхности, через которую происходит теплопередача. Мы знаем, что это разность площадей двух сфер:
A = 4 * π * (r2^2 - r1^2),
где π - математическая константа, равная примерно 3.14.
Подставляя известные значения радиусов в уравнение, получаем:
A = 4 * π * (0.12^2 - 0.10^2) = 4 * 3.14 * (0.0144 - 0.01) = 4 * 3.14 * 0.0044 ≈ 0.055 α^2.
Теперь мы можем использовать данное значение площади в законе Фурье для теплопроводности:
2 кВт = -k * 0.055 * α^2 * dT/dr,
где
α = (r2 - r1) / 2 = (0.12 - 0.10) / 2 = 0.01 м.
Теперь давайте решим уравнение относительно k:
k = -dQ/dt / (0.055 * α^2 * dT/dr).
Мы знаем, что dQ/dt = 2 кВт и dT/dr - градиент температуры также известен:
dT/dr = (T2 - T1) / (r2 - r1) = (300 - 320) / (0.12 - 0.10) = -10 / 0.02 = -500 К/м.
Теперь мы можем вычислить значение k:
k = -2 кВт / (0.055 * (0.01)^2 * (-500 К/м)) = 2 * 10^3 Вт / (0.055 * 0.0001 * 500 К/м) = 2 * 10^3 / (0.0275 * 500) Вт / ( К * м²).
Вычисляя данное выражение, мы получаем:
k ≈ 14.55 Вт / ( К * м).
Это значение является коэффициентом теплопроводности вещества в зазоре между сферами.
Теперь перейдем к второму пункту задачи. Нам нужно найти температуру в зазоре как функцию расстояния r от центра сферы. Мы можем воспользоваться тепловым потоком и законом Фурье для теплопроводности:
dQ/dt = -k * A * dT/dr.
Мы знаем из условия, что dQ/dt = 2 кВт и k ≈ 14.55 Вт / ( К * м), а площадь поверхности A = 4 * π * r^2. Таким образом, уравнение примет следующий вид:
2 кВт = -14.55 Вт / ( К * м) * 4 * π * r^2 * dT/dr,
или, сокращая единицы измерения и переставляя члены:
dТ /d r = -0.125 / (π * r^2).
Данное дифференциальное уравнение можно решить с использованием метода разделения переменных:
(1 / Δ T) dT = -0.125 / (π * r^2) dr.
Интегрируя обе части уравнения от T1 до T и от r1 до r, получим:
∫(1 / Δ T) dT = ∫(-0.125 / (π * r^2)) dr.
ln(T / Δ T) = 0.125 / (π * r),
где ln - натуральный логарифм.
Применяя экспоненту от обеих сторон, получим:
T / Δ T = e^(0.125 / (π * r)).
Умножая обе части уравнения на Δ T и решая относительно T, получим:
T = Δ T * e^(0.125 / (π * r)).
Таким образом, температура в зазоре как функция расстояния r от центра сферы будет выражаться формулой:
T(r) = Δ T * e^(0.125 / (π * r)).
Это зависимость температуры от расстояния в зазоре между сферами.
dQ/dt = -k * A * dT/dr,
где dQ/dt - тепловой поток (в данном случае равен 2 кВт),
k - коэффициент теплопроводности,
A - площадь поверхности, через которую происходит теплопередача,
dT/dr - градиент температуры (разность температур между соседними слоями вещества, деленная на их расстояние).
Первым делом найдем площадь поверхности, через которую происходит теплопередача. Мы знаем, что это разность площадей двух сфер:
A = 4 * π * (r2^2 - r1^2),
где π - математическая константа, равная примерно 3.14.
Подставляя известные значения радиусов в уравнение, получаем:
A = 4 * π * (0.12^2 - 0.10^2) = 4 * 3.14 * (0.0144 - 0.01) = 4 * 3.14 * 0.0044 ≈ 0.055 α^2.
Теперь мы можем использовать данное значение площади в законе Фурье для теплопроводности:
2 кВт = -k * 0.055 * α^2 * dT/dr,
где
α = (r2 - r1) / 2 = (0.12 - 0.10) / 2 = 0.01 м.
Теперь давайте решим уравнение относительно k:
k = -dQ/dt / (0.055 * α^2 * dT/dr).
Мы знаем, что dQ/dt = 2 кВт и dT/dr - градиент температуры также известен:
dT/dr = (T2 - T1) / (r2 - r1) = (300 - 320) / (0.12 - 0.10) = -10 / 0.02 = -500 К/м.
Теперь мы можем вычислить значение k:
k = -2 кВт / (0.055 * (0.01)^2 * (-500 К/м)) = 2 * 10^3 Вт / (0.055 * 0.0001 * 500 К/м) = 2 * 10^3 / (0.0275 * 500) Вт / ( К * м²).
Вычисляя данное выражение, мы получаем:
k ≈ 14.55 Вт / ( К * м).
Это значение является коэффициентом теплопроводности вещества в зазоре между сферами.
Теперь перейдем к второму пункту задачи. Нам нужно найти температуру в зазоре как функцию расстояния r от центра сферы. Мы можем воспользоваться тепловым потоком и законом Фурье для теплопроводности:
dQ/dt = -k * A * dT/dr.
Мы знаем из условия, что dQ/dt = 2 кВт и k ≈ 14.55 Вт / ( К * м), а площадь поверхности A = 4 * π * r^2. Таким образом, уравнение примет следующий вид:
2 кВт = -14.55 Вт / ( К * м) * 4 * π * r^2 * dT/dr,
или, сокращая единицы измерения и переставляя члены:
dТ /d r = -0.125 / (π * r^2).
Данное дифференциальное уравнение можно решить с использованием метода разделения переменных:
(1 / Δ T) dT = -0.125 / (π * r^2) dr.
Интегрируя обе части уравнения от T1 до T и от r1 до r, получим:
∫(1 / Δ T) dT = ∫(-0.125 / (π * r^2)) dr.
ln(T / Δ T) = 0.125 / (π * r),
где ln - натуральный логарифм.
Применяя экспоненту от обеих сторон, получим:
T / Δ T = e^(0.125 / (π * r)).
Умножая обе части уравнения на Δ T и решая относительно T, получим:
T = Δ T * e^(0.125 / (π * r)).
Таким образом, температура в зазоре как функция расстояния r от центра сферы будет выражаться формулой:
T(r) = Δ T * e^(0.125 / (π * r)).
Это зависимость температуры от расстояния в зазоре между сферами.
Чтобы найти скорость бруска в момент, когда растяжение пружины равно 4 см, мы можем использовать законы Ньютона и закон Гука.
1. Рассмотрим силы, действующие на брусок в момент, когда растяжение пружины равно 4 см.
- Вес бруска (сила тяжести) будет направлен вниз и равен mg, где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с^2).
- Сила упругости пружины будет направлена вверх и равна F = kx, где k - жёсткость пружины, x - растяжение пружины.
2. По закону Ньютона второго закона:
Сумма всех сил, действующих на брусок, равна его массе, умноженной на ускорение: ΣF = ma, где ΣF - сумма всех сил, a - ускорение.
3. В данном случае, сила тяжести направлена вниз, а сила упругости пружины направлена вверх. Так как силы направлены в разные стороны, мы должны использовать их абсолютные значения.
4. Таким образом, сумма всех сил, действующих на брусок, равна силе тяжести минус силе упругости:
ΣF = mg - F = ma.
5. Подставляем значения сил и растяжения пружины в уравнение:
mg - kx = ma.
6. Выражаем ускорение:
a = g - (k/m) * x.
7. Чтобы найти скорость, мы используем формулу для равноускоренного движения:
v = u + at,
где v - конечная скорость, u - начальная скорость (равная нулю), a - ускорение, t - время.
8. Возбуждающую частицу слово "конечная" говорит о получении конечных скоростей при возбуждении в силовую сетку. То есть скорость нам известна. Надо найти исходное перемещение.
9. Решаем уравнение для ускорения и находим его значение:
a = g - (k/m) * x
= 9,8 м/с^2 - (100 Н/м / 0,2 кг) * 0,04 м
= 9,8 м/с^2 - 2000 м*с^(-2) * 0,04 м
= 9,8 м/с^2 - 80 м/с^2
= 9,8 м/с^2 - 80 м/с^2
= -70,2 м/с^2.
10. В данном случае, отрицательное значение ускорения говорит о том, что брусок будет двигаться в противоположную сторону относительно начального положения.
11. Подставляем значения ускорения и растяжения пружины в формулу для нахождения скорости:
v = u + at
= 0 м/с - 70,2 м/с^2 * t.
12. Ответим на вопрос: "Чему равна скорость бруска в тот момент, когда растяжение пружины равно 4 см?" Теперь нам нужно найти время, за которое пружина растянулась на 4 см.
13. Для этого используем закон Гука:
F = kx,
где F - сила упругости, x - растяжение пружины.
14. Находим силу упругости:
F = kx
= 100 Н/м * 0,04 м
= 4 Н.
15. Теперь, чтобы найти время, мы можем использовать формулу для работы:
работа = сила * расстояние * cos(угол),
где работа - потенциальная энергия, сила - сила упругости, расстояние - растяжение пружины, cos(угол) = 1, так как сила и перемещение сонаправлены (угол = 0°).
16. Подставляем значения работы и силы:
работа = сила * расстояние * cos(угол) = 4 Н * 0,04 м* 1 = 0,16 Дж.
17. Теперь у нас есть работа и потенциальная энергия связаны следующим соотношением:
работа = потенциальная энергия.
18. Подставляем значение работы в формулу и находим потенциальную энергию:
0,16 Дж = (1/2) * k * x^2,
где x - растяжение пружины.
19. Решаем уравнение для потенциальной энергии и находим значение растяжения пружины:
0,16 Дж = (1/2) * 100 Н/м * x^2,
0,08 = x^2,
x = √0,08 м,
x ≈ 0,283 м.
20. Теперь у нас есть значение расстояния (растяжения пружины) и мы можем найти время:
v = u + at
= 0 м/с - 70,2 м/с^2 * t
t = v / (-70,2 м/с^2)
= 0,283 м / 70,2 м/с^2
≈ 0,004 с.
21. Ответим на вопрос: "Чему равна скорость бруска в тот момент, когда растяжение пружины равно 4 см?" Подставляем значения времени и ускорения в формулу для скорости:
v = u + at
= 0 м/с - 70,2 м/с^2 * 0,004 с
≈ -0,281 м/с.
Таким образом, скорость бруска в момент, когда растяжение пружины равно 4 см, будет приблизительно равна -0,281 м/с. Отрицательный знак указывает на то, что брусок движется в противоположную сторону относительно начального положения.
1. Рассмотрим силы, действующие на брусок в момент, когда растяжение пружины равно 4 см.
- Вес бруска (сила тяжести) будет направлен вниз и равен mg, где m - масса бруска, g - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с^2).
- Сила упругости пружины будет направлена вверх и равна F = kx, где k - жёсткость пружины, x - растяжение пружины.
2. По закону Ньютона второго закона:
Сумма всех сил, действующих на брусок, равна его массе, умноженной на ускорение: ΣF = ma, где ΣF - сумма всех сил, a - ускорение.
3. В данном случае, сила тяжести направлена вниз, а сила упругости пружины направлена вверх. Так как силы направлены в разные стороны, мы должны использовать их абсолютные значения.
4. Таким образом, сумма всех сил, действующих на брусок, равна силе тяжести минус силе упругости:
ΣF = mg - F = ma.
5. Подставляем значения сил и растяжения пружины в уравнение:
mg - kx = ma.
6. Выражаем ускорение:
a = g - (k/m) * x.
7. Чтобы найти скорость, мы используем формулу для равноускоренного движения:
v = u + at,
где v - конечная скорость, u - начальная скорость (равная нулю), a - ускорение, t - время.
8. Возбуждающую частицу слово "конечная" говорит о получении конечных скоростей при возбуждении в силовую сетку. То есть скорость нам известна. Надо найти исходное перемещение.
9. Решаем уравнение для ускорения и находим его значение:
a = g - (k/m) * x
= 9,8 м/с^2 - (100 Н/м / 0,2 кг) * 0,04 м
= 9,8 м/с^2 - 2000 м*с^(-2) * 0,04 м
= 9,8 м/с^2 - 80 м/с^2
= 9,8 м/с^2 - 80 м/с^2
= -70,2 м/с^2.
10. В данном случае, отрицательное значение ускорения говорит о том, что брусок будет двигаться в противоположную сторону относительно начального положения.
11. Подставляем значения ускорения и растяжения пружины в формулу для нахождения скорости:
v = u + at
= 0 м/с - 70,2 м/с^2 * t.
12. Ответим на вопрос: "Чему равна скорость бруска в тот момент, когда растяжение пружины равно 4 см?" Теперь нам нужно найти время, за которое пружина растянулась на 4 см.
13. Для этого используем закон Гука:
F = kx,
где F - сила упругости, x - растяжение пружины.
14. Находим силу упругости:
F = kx
= 100 Н/м * 0,04 м
= 4 Н.
15. Теперь, чтобы найти время, мы можем использовать формулу для работы:
работа = сила * расстояние * cos(угол),
где работа - потенциальная энергия, сила - сила упругости, расстояние - растяжение пружины, cos(угол) = 1, так как сила и перемещение сонаправлены (угол = 0°).
16. Подставляем значения работы и силы:
работа = сила * расстояние * cos(угол) = 4 Н * 0,04 м* 1 = 0,16 Дж.
17. Теперь у нас есть работа и потенциальная энергия связаны следующим соотношением:
работа = потенциальная энергия.
18. Подставляем значение работы в формулу и находим потенциальную энергию:
0,16 Дж = (1/2) * k * x^2,
где x - растяжение пружины.
19. Решаем уравнение для потенциальной энергии и находим значение растяжения пружины:
0,16 Дж = (1/2) * 100 Н/м * x^2,
0,08 = x^2,
x = √0,08 м,
x ≈ 0,283 м.
20. Теперь у нас есть значение расстояния (растяжения пружины) и мы можем найти время:
v = u + at
= 0 м/с - 70,2 м/с^2 * t
t = v / (-70,2 м/с^2)
= 0,283 м / 70,2 м/с^2
≈ 0,004 с.
21. Ответим на вопрос: "Чему равна скорость бруска в тот момент, когда растяжение пружины равно 4 см?" Подставляем значения времени и ускорения в формулу для скорости:
v = u + at
= 0 м/с - 70,2 м/с^2 * 0,004 с
≈ -0,281 м/с.
Таким образом, скорость бруска в момент, когда растяжение пружины равно 4 см, будет приблизительно равна -0,281 м/с. Отрицательный знак указывает на то, что брусок движется в противоположную сторону относительно начального положения.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
U=I*R
I=Q/t
U=Q*R/t=36*4/90=1,6 A