Механика. 1.определить уравнение траектории точки. 2. определить скорость точки . 3. построить траекторию и указать полученные векторы скорости и ускорения на чертежеможно и без него) дано - x=3t^2+4, y=2t-1, t=1с. найти - y(x), v(1

1) Чтобы написать уравнение точки необходимо из заданных уравнений исключить время:
y = 2t-1
2t = y+1
t = (y+1)/2

x = 3*t²+4 = 3*(y+1)²/4 + 4 
Это уравнение ПАРАБОЛЫ с осью симметрии направленной по оси ОХ.
Находим .y(x):
(x -4) = 3*(y+1)²/4
4*(x -4) = 3*(y+1)²
(y+1)² = 4*(x-4)/3
| y+1| = √ (4*(x-4)/3)
Окончательно:
y(x) = +√ (4*(x-4)/3) -1 - верхняя ветвь параболы
y(x) = - √ (4*(x-4)/3) -1 - нижняя ветвь параболы

2) Скорость - первая производная от координаты:
Vx = x' = 6*t
Vy = y' = 2
V(t) = √ ((6t)² + 2²) = √ (36*t² + 4)

Находим:
V(1) =  √ (36*1² + 4)= √40 ≈ 6,3 м/с

3) Строим график:

  

Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему затраченному времени, тогда
vcp = S/t, (1)
где t - время движения равное сумме времен
t = t1 + t2 (2)
на первой трети пути и на оставшихся двух третях пути:
t1 = (1/3)S/v1, а t2 = (2/3)S/v2. (3)
   После подстановки (3) в (2), а потом в (1), получим
vcp = S/((1/3)S/v1 + (2/3)S/v2).
   После сокращения на S и упрощения получим
vcp = 3v1v2/(v2 + 2v1).
   Теперь останется выразить искомую скорость на втором участке
v2 = 2vcpv1/(3v1 - vcp).
   После вычислений
v2 = 2•20•15/(3•15 - 20) = 24 км/ч.   ответ: v2 = 24 км/ч.

M₁ = 1,5 кг
c₁ = 460 Дж/(кг*°С)
t₁ = 360 °С
m₂ = 3 кг
c₂ = 4200 Дж/(кг*°С)
t₂ = 20 °С
t₃ = 80 °С
N - ?
Q₂ = c₂*m₂*(t - t₂) - количество теплоты полученное водой в 1-й раз
Q₁ = c₁*m₁*(t₁- t) - количество теплоты отданное куском железа в первый раз
Q₁ = Q₂
c₂*m₂*(t - t₂) = c₁*m₁*(t₁- t)
c₂*m₂*t - c₂*m₂*t₂ = c₁*m₁*t₁ - c₁*m₁*t
c₁*m₁*t + c₂*m₂*t = c₁*m₁*t₁ + c₂*m₂*t₂
t*(c₁*m₁ + c₂*m₂) = c₁*m₁*t₁ + c₂*m₂*t₂
t = (c₁*m₁*t₁ + c₂*m₂*t₂) / (c₁*m₁ + c₂*m₂) - температура воды после первого раза
На следующем проходе будет меняться только температура t₂. Ее надо заменить на вычисленное значение температуры t, каждый раз фиксируя количество проходов.
t(i+1) = 460*1,5*360 + 4200 * 3*ti / (460*1,5 + 4200*3)
t(i+1) = 248400 + 12600 * ti / (690 + 12600)
t(i+1) = 248400 + 12600 * ti / 13290
t(i+1) = 18,69 + 0,95 * ti
ti - температура воды
t(i+1) - температура воды, которая станет в результате одного нагревания
1) t(i+1) = 18,69 + 0,95*20 ≈ 37,7 °С - температура воды после первого нагревания
2) t(i+1) = 18,69 + 0,95*37,7 ≈ 54,5 °С - температура воды после второго нагревания
3) t(i+1) = 18,69 + 0,95*54,5 ≈ 70,5 °С - температура воды после третьего нагревания
4) t(i+1) = 18,69 + 0,95*70,5 ≈ 85,7 °С - температура воды после четвертого нагревания
ответ: 4 раза придется нагревать железку
Вообще-то данную задачу следует решать путем составления программы для решения задачи на компьютере, используя какой-либо язык программирования (например Паскаль) или используя электронные таблицы (например MS Excel из пакета MS Office). Если кому интересно могу показать это более изящное решение. Впрочем может кто-нибудь предложит иное решение???