Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = аt² (a = 0, 5 рад/с² определить к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное aτ, нормальное an и полное ускорение а.

1)

Угол поворота:

φ(t) = 0,5·t²

Угловая скорость - первая производная от угла поворота:

ω(t) = φ' = (0,5·t²) =  t

ω(2) = 2 рад/с

2)

Угловое ускорение - первая производная от угловой скорости:

ε(t) = (t)' = 1 рад/с²

3)

Тангенциальное ускорение:

aτ = ε·R = 1·0,80 = 0,80 м/с²

Нормальное ускорение:

an = ω²·R = 2²·0,8 = 3,2 м/с²

Полное ускорение:

a = √ ( ( aτ)²+(an)²) = √ ( 0,8²+3,2²) ≈ 3,3 м/с²

По формуле механической мощности , где F - действующая сила (Н),    - скорость (м/с). В данном случае действующая сила (F), есть сила тяжести  т.е. 

, где m - масса тела (кг), g - ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с² ≈ 10 м/с²). Подставив в формулу мощности  выражаем находимую массу тела (груза): . В системе СИ: 1 кВт = 1000 Вт. Подставляем численные данные и вычисляем: 

Работу определяем по формуле , где N - мощность (Вт), t - промежуток времени (с). Посдставляем численные данные и вычисляем:  Дж.

h=20м

V=?

 

а-вершина горы

в- подножие

Eк(а)+Еп(а)=Ек(в)+Еп(в)

Ек- кинетическая энергия

Еп- потенциальная энергия

Еп(а)=Ек(в)

g=6,6725*10^-11 м^3/(кг*с^2)

m*g*h=(m*V^2)/2

m- сокращаются

g*h=1/2*V^2

6,6725*10^-11*20=1/2*V^2

V=корень((6,6725*10^-11*20)/0,5)=5,166*10^-5 м/с=0,00005166 м/с

0,00005166 м/с =0,00005166 · 60 м/мин = 0,0030996 м/мин
0,0030996 м/мин = 0,0030996 · 60 м/ч = 0,185976 м/ч
0,185976 м/ч = 0,000185976 км/ч=18,5976*10^-5 км/ч

60км/ч/18,5976*10^-5 км/ч = в 3,23*10^5 больше скорость автомобиля скорости саней