Два поезда, длиной по 360 м каждый, движутся навстречу по параллельным путям с одинаковыми скоростями 72 км/ч. за какое время поезда разминутся?

Скорость сближения поездов:

       v = v₁+v₂ = 72 + 72 = 144 (км/ч) = 40 (м/с)

Время, за которое поезда разминутся:

       t = 2s/v = 720 : 40 = 18 (c)

Учитывается время с момента, когда начала локомотивов обоих поездов находились на одной прямой, перпендикулярной движению поездов, до момента, когда на одной прямой окажутся задние стенки последних вагонов.

Дано:

R₁=800 км;

m₁=50 кг;

R₂=1600 км;

F₁=F₂;

Найти: m₂

Согласно закону всемирного тяготения:

\displaystyle F_1=G\frac{m_1M}{R_1^2}F

1

=G

R

1

2

m

1

M

\displaystyle F_2=G\frac{m_2M}{R_2^2}F

2

=G

R

2

2

m

2

M

По условию задачи:

\displaystyle F_1=F_2 = > G\frac{m_1M}{R_1^2}=G\frac{m_2M}{R_2^2}= > \frac{m_1}{R_1^2}=\frac{m_2}{R_2^2} = > m_2=m_1\frac{R_2^2}{R_1^2}F

1

=F

2

=>G

R

1

2

m

1

M

=G

R

2

2

m

2

M

=>

R

1

2

m

1

=

R

2

2

m

2

=>m

2

=m

1

R

1

2

R

2

2

Выполним расчет:

\displaystyle m_2=50*\frac{1600^2}{800^2}=200m

2

=50∗

800

2

1600

2

=200 кг

ответ: 200 кг.

Такую картинку я упрощаю. Т.к. блок только меняет направление силы, то силу тяжести m1g можно рассматривать, как силу тяги, действующую на систему из тел m1 и m2, находящихся на горизонтальной опоре.

 OO>F

F=m1g

F=ma=(m1+m2)*a

m1g=(m1+m2)*a

a=m1g/(m1+m2)

a=2*10/(2+3)=4 м/с²  ускорение движения системы.

а1=а2=4 м/с².  Это ответ.

Если же надо найти силу натяжения, то применяю II закон Ньютона к одному телу, например к первому.

m1g - Fнат=m1*a.

Так же решаю задачи, где грузы висят на неподвижном блоке или второе тело находится на наклонной плоскости.