Металичесский шарик подвесили на верёвке и нагрели. как изменилась внутренняя энергии шарика? механическая энергия шарика?

Внутренняя энергия увеличилась так как тело было нагрето, а в следствии этого увеличилась кинетическая энергия частиц из которых состоит тело.

Если учесть что шарик находился на какой то поверхности а затем его подвесили относительно этой поверхности на верёвке, то механическая энергия так же увеличилась, так как увеличилась потенциальная энергия шара

Давайте еще раз вспомним формулу для вычисления давления
Это Р=F/S
Проведем такой опыт: 
в бутылке сделаны отверстия на разной высоте. Заполним ее водой и пронаблюдаем за вытеканием воды из отверстий. Что наблюдаем и почему?

Давление в жидкости и газе.
Расчет давления на дно и стенки сосуда

Делаем вывод:
Давление внутри жидкости на разных высотах разное.
Оно увеличивается с увеличением глубины.
Итак, мы знаем, что на жидкость, как и на все тела на Земле, действует сила тяжести. Следовательно, каждый слой жидкости своим весом создает давление на ниже лежащие слои. Следовательно, внутри жидкости существует давление.
Также:
* внутри жидкости существует давление;
* на одном и том же уровне давление одинаково по всем направлениям;
* с глубиной давление увеличивается.
Формула:
р=gρh.

Предположение:
Пуля не деформируется.
Для начала введем систему отсчета: пусть начало координат лежит в месте вхождения пули в вал, а пуля движется вдоль оси X (в положительном направлении). Координату пули отметим функцией x(t). Начнем наблюдение в момент касания пулей вала. Тогда x(0) = 0. Под начальной скоростью пули понимаем скорость пули относительно начала отсчета в момент времени t=0, то есть .

По аналогии с жидкостями, можно рассматривать вискозность земли, тогда сила, действующая на пулю (замедляющая сила) пропорциональна скорости пули с фактором b:

Земля проявляет вискозность только при достаточной скорости пули, допустим при .
Пренебрегая силой тяжести, а значит и движением пули по вертикали, запишем второй закон Ньютона:

Пусть . Тогда дифференциальное уравнение имеет вид



Решением является линейная комбинация функций:

То есть
Тогда
Так как , .


Тогда

Соответственно, в любой момент времени координата пули прямо пропорциональна начальной скорости, то есть удвоение начальной скорости приведет к удвоению пройденного расстояния.
Найдем это расстояние:
Пусть момент, когда движение пули перестанет следовать законом жидкостей, означает для нас остановку пули. Тогда пуля движется до тех пор, пока
, то есть

Тогда

Соответственно


При удвоении начальной скорости, конечная координата равна:

Тогда отношение нового пути к старому равно
,
При, допустим, , это отношение равно
.