Что если прыгнуть в движуемся поезде?

Ничего. Приземлишься там же где и стоял

1) все время движения будем вычислять так: t = t1 + t2,

где t1 - время подъема до максимальной высоты,
t2 - время спуска до данного в задаче положения S = 0.4 м

2) первостепенно знать с каким ускорением движется тело. напишем уравнение пути

S = v0 t - (a t²)/2. отсюда

a = (2 (v0 t - S))/t² = 0.4 м/c²

3) узнаем, сколько времени t1 тело достигало максимальной точки подъема (v = 0). напишем уравнение скорости

0 = v0 - at1. отсюда

t1 = v0 / a = 1.5 c

4) определим максимальное расстояние x, которое достигнуть тело. напишем уравнение пути

x = v0 t1 - (a t1²)/2 = 0.45 м

5) теперь узнаем сколько времени t2 тело от координаты x двигалось до координаты S (v0 = 0)

x - S = (a t2²)/2. отсюда

t2 = √( (2 (x - S))/a ) = 0.5 c

6) тогда полное время движения равно

t = t1 + t2 = 2 c

4)
pV1=vRT1
pV2=vRT2
V2=n*V1 => T2=n*T1

A=p(V2-V1)=vRT2-vRT1=vR(T2-T1)

T2-T1=A/(vR)
n*T1-T1=A/(vR)
(n-1)*T1=A/(vR)
T1=A/(vR*(n-1))=10000/(4*8,31*(2-1)) К = 300,8424 К ~ 27,8 C
T2=n*T1=n*A/(vR*(n-1)) = 2*10000/(4*8,31*(2-1)) К= 601,6847 ~ 328,7 C

ответ температура изменилась от 27,8 C до 328,7 C
5)
p1V1/T1=p2V2/T2=p3V3/T3
p1=p
V1=V2
p2=p3

A=p3*(V3-V1)= ?

p3=p2=p1*V1/V2*T2/T1=p*1*T2/T1=p*T2/T1
V3=V1*p1/p3*T3/T1=V1*T1/T2*T3/T1=V1*T3/T2
A=p3*(V3-V1)=p*T2/T1(V1*T3/T2-V1)=p*V1*T2/T1*(T3/T2-1)=p*V1*(T3-T2)/T1=
=100000*10*10^(-3)*(380-350)/300 Дж = 100 Дж