Материальная точка движется по окружности радиуса 9 см, таким образом, что угол поворота ее меняется по следующему закону φ = 0, 1 пи (2t-t^2) рад. определить нормальное ускорение через 10 сек

Дано:

φ(t)=0,1·π·(2·t-t²)

R = 9 см = 0,09 м

t = 10 c

an - ?

Уравнение движения:

φ(t)=0,1·π·(2·t-t²)

Угловая скорость - первая производная от угла поворота:

ω(t) = [φ(t)]' = 0,1·π·(2-2t);

ω(10) =  0,1·π·(2-2·10) = - 1,8·π с⁻¹;

Нормальное ускорение:

an = ω²·R = (-1,8·π)²·0,09 ≈ 2,9 м/с²

При падении мяча с края стола, начинает увеличиваться кинетическая энергия, а потенциальная наоборот уменьшается. При касании мяча с полом потенциальная равна нулю и кинетическая тоже, на долю секунды. Но так как мяч умеет силу упругости, то он начинает подниматься. Подняться на ту же высоту, что и раньше он не может, так как при падении он передал часть энергии полу, при возвышении его тормозит ещё и воздух, который силой трения противится его движению. Поэтому с каждым его отскоком он возвышается все ниже и ниже, что вскоре и останавливается.

1. Молекулы вещества вследствие своего движения обладают двумя видами механической энергии: 
 1) Кинетическая энергия - энергия движения частиц.
 2) Потенциальная - энергия взаимодействия частиц, вследствие их  движения.
2. Большую внутреннюю энергию будет иметь вода при температуре 0, чем кусок льда при той же температуре. Этому можно дать несколько объяснений:
 1) Вода - жидкость, лёд твёрдое вещество. По свойству жидкостей, молекулы, из которых они состоят, находятся в непрерывном движении, а молекулы твёрдых тел лишь колеблются около своего положения, следовательно энергия молекул (а, следовательно, и внутренняя энергия) воды больше энергии молекул льда и его внутренней энергии.
 2) Чтобы лёд температурой 0 превратить в воду той же температуры, нужно сообщить ему энергию. Следовательно вода будет обладать большей энергией, чем лёд.