Доска массой m=20 кг может без трения скользить по гладкой горизонтальной поверхности. на доске лежит брусок массой m=10 кг. коэффициент трения скольжения между грузом и доской k=0, 1. к доске приложена горизонтальная сила f. найти ускорение доски a1 и ускорение бруска a2. с какой силой нужно тянуть доску, чтобы груз начал по ней скользить? a) f=20 н; б) f=60 н

1) amax = Fтр₀ / m - максимальное ускорение которое может сообщить сила трения покоя

amax =  k * m * g / m = k * g = 0,1 * 10 м/с² = 1,0 м/с²

2) к доске приложена сила F = 20 Н

со стороны бруска на доску действует сила трения равная по 3-му закону Ньютона силе трения покоя Fтр = Fтр₀ = k * m * g

запишем уравнение 2-го закона Ньютона для доски

F - Fтр = (M + m) * a => a = (F - k * m * g) / (M + m)

a₁ = (20 Н - 0,1 * 10 кг * 10 м/с²) / 30 кг = 0,33 м/с² - a₁ < amax => брусок не скользит

a₂ = (60 Н - 0,1 * 10 кг * 10 м/с²) / 30 кг = 1,67 м/с² - a₂ > amax => брусок будет скользить

F = Fтр + (M + m) * a = 0,1 * 10 кг * 10 м/с² + 30 кг * 1,0 м/с² = 40 Н - сила приложенная к доске при которой начинается скольжение бруска по доске

Мысль, что тела падают на землю из-за притяжения их земным шаром, является далеко не новой: об этом знали еще древние ученые, например, Платон.Наша планета Земля делает «тяжелым» все, что есть на Земле: и камень, который лежит, и подброшенный мяч, и капли воды, и снежинки, которые летят на Землю, и людей, стоят они на месте или идут по улице. Все и всех притягивает к себе Земля.На столе стоит ваза. На нее действует сила притяжения, но стол не дает ей упасть. Одно неловкое движение – и вот, ваза уже летит на пол под действием земного притяжения и вдребезги разбивается. Сила тяжести действует сквозь воду, воздух, сквозь любые твердые преграды. И как только предмет лишается опоры, то он немедленно падает вниз.Чудесной силой притяжения обладает не только планета Земля, но и мельчайшие пылинки, и тяжелые гири, и мошки, и слоны, и даже люди. Сила взаимного притяжения предметов разная. Она зависит от массы предметов. Чем больше масса, тем сильнее притяжение. И движутся предметы под воздействием этой силы с разной скоростью: легкие – быстро, более массивные – медленнее. Вот и кажется, что притягивает быстрее тот, кто тяжелее.Без земного притяжения было бы плохо. Дома съезжали бы со своих фундаментов, вода выплеснулась бы из океанов, воздух мгновенно весь улетел в космос, и нам нечем стало бы дышать. Да и мы сами, если бы нас не притягивала больше Земля, превратились бы в космических странников. Печальная картина.Откуда берется сила притяжения – загадка, над которой ломают головы ученые всего мира. И, может быть, эта тайна скоро будет раскрыта…

Решение.
Определим энергию которая необходима для плавления льда взятого при температуре плавления:
Qл = m1∙λ   (1).λ = 33∙104 Дж/кг.
Qл = 16,5∙104 Дж.
Определим количество теплоты которая выделится при остывании воды от 80 0С до 0 0С:
Qв = с∙m2∙(t2 – t1)   (2).с = 4200 Дж/кг∙0С.
Qв = -3,36∙104 Дж.
Количество теплоты которое выделится при остывании воды от 80 0С до 0 0С меньше чем энергия которая необходима для плавления льда взятого при температуре плавления. 
Часть льда расплавится, часть останется в твердом состоянии. Энергия которая выделится при остывании воды пойдет на плавление части льда.
Определим массу льда который расплавится:QB=m⋅λ, m=QBλ.m = 0,102 кг.