Скакой скоростью относительно земли движется верхняя и нижняя точка велосипедного колеса, если центр колеса движется со скоростью 5 м/с?

Скорость нижней точки колеса задана, по существу, непосредственно в условии: раз следы шин не смазаны, значит, нижняя точка колеса покоится относительно дороги. Ось колеса, жестко связанная с рамой велосипеда, движется, конечно, с такой же скоростью, как сам велосипед, т. е. 5 м/ с. Найдем теперь скорость верхней точки колеса . Заметим сначала, что относительно рамы велосипеда колесо просто вращается, причем нижняя точка колеса движется назад, а верхняя — вперед. А поскольку относительно дороги нижняя точка колеса покоится, мы можем сделать вывод, что скорость вращения точек обода колеса как раз равна по модулю скорости велосипеда v. Но тогда скорость верхней точки колеса относительно земли равна удвоенной скорости велосипеда, т. е. 2v .

Рассмотрим среднюю скорость    

(x-x0)/(t-t0)=Δx/Δt приближая Δt к 0 мы приходим к точному значению этого отношения то есть скорости в точке t0.

v=limΔt→0 Δx/Δt   это совпадает с определением производной и поучается v(t)=x'(t) и если,x(t)=a+bt+ct² 
 то v(t)=x'(t)=b+2ct
 кстати, ускорение есть по тем же рассуждениям v'(t)   = 2c   ускорение постоянно и значит это равноускоренное движение.

к тем же формулам можно придти взяв ускорение c и интегрируя получить скорость и снова интегрируя, х(t)
v=∫cdt=ct+C  задав v0; t0  v0=c*t0+C   C=v0-c*t0 и так далее.

Δх/Δt

Цилиндр совершает малые колебания под действием избытка (недостатка) выталкивающей силы: ΔF = ρ•g•S•Δx, когда погружается (выныривает) из жидкости на Δx относительно положения равновесия, в котором оно бы просто плавало на поверхности жидкости.
По второму закону Ньютона:
ΔF = m•a.
ρ•g•S•Δx = m•a
a = ρ•g•S•Δx/m
Уравнение гармонических колебаний: x" + ω^2 • x = 0.
Для нашего случая его можно переписать в виде:
a = (2π/T)^2 • Δx
ρ•g•S•Δx/m = (2π/T)^2 • Δx
ρ•g•S/m = (2π/T)^2
ρ = (2π/T)^2 • m / g•S
ρ = (2π/2)^2 • 0,1 / 9,8•0,0001 ~ 1000 кг/м^3,
т. е. жидкость - это, скорее всего, вода.