Робин гуд выстрелил из лука под углом α к горизонту. стрела улетела на 866 футов. во второй попытке он увеличил угол на 15°. стрела опять улетела на 866 футов. пренебрегая размерами стрелы, сопротивлением воздуха и перепадом высот начала и конца траекторий стрелы, найдите: (a) под каким углом к горизонту стрелял робин гуд в первой попытке? (b) на какую максимальную дальность мог выстрелить робин? (c) на какую максимальную высоту может отправить стрелу наш герой? примечание: считайте, что начальная скорость стрелы во всех случаях одинакова.

Обозначим искомую точку как x. В этой точке по условию наличествует быть равенство гравитационных потенциалов
GM/(R-x)² = Gm/x²

Далее учиняем преобразования, не нарушающие равенство:
M/(R-x)² = m/x²
(R-x)²/M = x²/m
(R-x)/√M = x/√m
(R-x)√m = x√M
R√m - x√m = x√M
R√m = x√M + x√m
и получаем выражение для x
x = R√m/(√M + √m)

R - расстояние от Земли до Солнца 1,5 10¹¹ м
M - масса Солнца 2 10³⁰ кг
m - масса Земли 6 10²⁴ кг
√M = 1,41 10¹⁵ корень из кг
√m = 2,45 10¹² корень из кг

√m/(√M + √m) = 2,45 10¹²/(1,41 10¹⁵ + 2,45 10¹²) = 2,45/(1,41 10³ + 2,45) =
2,45/(1410 + 2,45) = 0.00173 = 1.73 10⁻³

x = 1.73 10⁻³ * 1,5 10¹¹ = 2.60 10⁸ м = 2,60 10⁵ км
Точка равнодействия сил притяжения Солнца и Земли находится в 260 000 км от Земли.

Эдисон, экспериментируя с лампочками своего изобретения, впаял в колбу электрод и обнаружил, что через вакуум проходит ток, если на нить накала подать отрицательный полюс батареи, а на этот уединённый электрод - положительный. При подаче обратного напряжения, однако, тока не было. Не умея объяснить это явление, Эдисон, тем не менее, запатентовал первый электровакуумный выпрямительный прибор - ламповый диод.

Позже, с открытием тн термоэмиссии электронов, явление удалось объяснить. При повышении температуры часть электронов проводника обретают энергию, которая позволяет им покидать  проводник. Оказавшись в вакууме, электроны эмиссии могут упорядоченно двигаться, если между эмиттирующим проводником (его называют катодом) и уединённым электродом (анодом) создается электрическое поле. Будучи отрицательно заряженными частицами, электроны двигаются в сторону анода, если на него подавать потенциал, более высокий, чем потенциал проводника. Если потенциал анода ниже потенциала катода, электроны остаются в области катода и электрический ток отсутствует.

Сейчас катоды изолируют от подогревающей их нити накала. Это сделано для того, чтобы нагрев катода был бы стабильным (нити накала современных ламп питают переменным током и их температура пульсирует в такт изменения питающего тока). Нить накала, окружающий её катод из материала с высокой термо эмиссией, анод, окружающий катод, и стеклянный (или металлический) , замыкающий конструкцию в хорошем вакууме,  составляют конструкцию современного лампового диода.