Пароплав пливе по річці від пункту а до пункту б зі швидкістю v1=10км/год, а зворотній шлях він пропливае зі швидкістю v2=16км/год. яка середня швидкість vсередне пароплава на всьому шляху, та яка швидкість vрічки течії річки

1) Средняя скорость

(V1+V2)/2=(10+16)/2=13 км/ч

2) Vk -скорость катера в стоячей воде , v - скорость течения Формулы скорости для обоих направлений

по течению Vk+v=16

против течения Vk-v=10   Vk=10+v

Подставим значение Vk В первое уравнение получим

10+v+v=16

2v=16-10=6

v=6/2=3 км/ч скорость течения реки.

 ... а ответ ужасно прост, и ответ единственный.
Вот сила Архимеда F(A)= рgV,
Окинув орлиным взором эту формулу, мы увидим, что:
1. От плотности жидкости, в которую погружено тело, на которое действует сила Архимеда. причем зависимость прямо пропорциональная. То есть, чем больше плотность жидкости, тем больше выталкивающая сила.
2. Эта несчастная сила прямо же пропорционально зависит от объема погруженной в жидкость части.
3. Зависит от ускорения свободного падения. Да-да! В пределах Земли эта зависимость мала, хотя имеется. Например на экваторе и на полюсах выталкивающая сила отличается, так как отличается ускорение свободного падения. А про Луну, например, вообще говорить страшно, так как выталкивающая сила для одного и того же тела в одной и той же жидкости будет отличаться примерно в 9,8/1,6 = 6 раз.
 

Дальность полета тела, брошенного под углом а к горизонту считается по формуле

Подставляем наши данные

Отсюда нетрудно найти начальную скорость

Но все это можно было и не искать, потому что главный вопрос:
Можно ли добиться такой же дальности полета при другом угле бросания?
ответ: Можно!
Обозначим новый угол b. такая же дальность получится, если
sin(2b) = sin(2a)
То есть, если
2b = 180 - 2a;
b = 90 - a = 90 - 30 = 60 градусов.

Понимаете, почему наибольшая дальность полета достигается при угле 45 гр?
sin 90 = 1 - максимальному значению синуса.