Рассчитать гибкость стержня круглого поперечного сечения если диаметр его 85мм, длина 1.5м, стержень шарнирно закреплен с обеих концов

Хорошо, давайте рассчитаем гибкость данного стержня. Для этого мы будем использовать формулу для гибкости стержня, которая выглядит следующим образом:

F = (3 * E * I)/L^3,

где F - гибкость стержня, E - модуль Юнга материала стержня, I - момент инерции сечения стержня, L - длина стержня.

Для начала, нам нужно найти модуль Юнга материала стержня. Давайте примем, что стержень сделан из стали. Модуль Юнга для стали обычно составляет около 200 ГПа (гигапаскаля). Мы можем записать это как E = 200 * 10^9 Па.

Далее, нам нужно найти момент инерции сечения стержня. Для круглого поперечного сечения момент инерции может быть вычислен по следующей формуле:

I = (π * d^4)/64,

где d - диаметр стержня.

Теперь мы можем подставить все в формулу гибкости стержня:

F = (3 * (200 * 10^9) * ((π * (0.085)^4)/64))/(1.5^3).

Давайте пошагово решим эту формулу:

1. Рассчитаем значение внутри скобок для модуля Юнга и момента инерции:
I = (π * (0.085)^4)/64
= (3.14159 * (0.085)^4) / 64
≈ 1.86014 * 10^(-7) м^4.

2. Рассчитаем значение внутри скобок для формулы гибкости:
(3 * (200 * 10^9) * 1.86014 * 10^(-7))/(1.5^3)
= (600 * 10^9 * 1.86014 * 10^(-7))/(1.5^3)
≈ 4.44034 * 10^3 Н/м.

Таким образом, гибкость стержня круглого поперечного сечения, диаметр которого 85 мм и длина 1.5 м, составляет примерно 4.44034 * 10^3 Н/м.

Обратите внимание, что при решении данной задачи мы предположили, что стержень сделан из стали и что он является идеально прямым. Также следует помнить, что эта формула представляет собой модель и может не учитывать некоторые реальные условия или эффекты.

1.5*85=563 - это насколько он будет гибкий