На рис.1 наведено графік зміни швидкості для прямолінійного руху. знайдіть шлях і модуль переміщення тіла за 4с. запишіть формулу залежності проекції переміщення від часу протягом перших 2с руху

Дано:

Vн=10 м/с

h=20 м.

Найти: h при Eк=Eп

Кинетическая энергия находится по формуле: Eк = m*V²/2,

Потенциальная энергия: Eп = m*g*h.

Найти высоту, где Ек=Eп, т.е. можно приравнять правые части выраений:

m*V²/2 = m*g*h, (массу m сократим)

20h = v*2 

h = Vн*t - gt*2/2

1/h = 20t - 5t*2 
V = Vн - gt

2/V = 20 - 10t 
20h = V*2 используем

Заменим скорость на 2 уравнение:
h = 20 - 20t + 5t*2 
приравниеваем обе части:
20t - 5t*2 = 20 - 20t + 5t*2 
10t*2 - 40t + 20=0 
t*2 - 4 + 2=0 
t = 2 +-√2

В первом случае получим: 3,4 сек, во втором: 0,6 сек

Выбираем 2 - √2 
Максимальное время полета тела = 2 сек (по уравнению)
Подставляем вместо t=2 в уравнение:

h = 20 - 20*(2 - √2) + 5*(2 - √2)*2 = 10 м

ответ: Высота, где потенциальная энергия будет равна кинетической, равна 10 м.

 

Дано:Vн=10 м/сh=20 м.Найти: h при Eк=EпРешение:Кинетическая энергия находится по формуле: Eк = m*V²/2,Потенциальная энергия: Eп = m*g*h.Найти высоту, где Ек=Eп, т.е. можно приравнять правые части выраений:m*V²/2 = m*g*h, (массу m сократим)20h = v*2 h = Vн*t - gt*2/21/h = 20t - 5t*2 
V = Vн - gt2/V = 20 - 10t 
20h = V*2 используемЗаменим скорость на 2 уравнение:
h = 20 - 20t + 5t*2 
приравниеваем обе части:
20t - 5t*2 = 20 - 20t + 5t*2 
10t*2 - 40t + 20=0 
t*2 - 4 + 2=0 
t = 2 +-√2В первом случае получим: 3,4 сек, во втором: 0,6 секВыбираем 2 - √2 
Максимальное время полета тела = 2 сек (по уравнению)
Подставляем вместо t=2 в уравнение:h = 20 - 20*(2 - √2) + 5*(2 - √2)*2 = 10 мответ: Высота, где потенциальная энергия будет равна кинетической, равна 10 м.