Скільки відсотків ядер радіоактивного елемента розпадеться, якщо період піврозпаду становить 2 години, час розпаду 6 годин

Ясно, что наибольшую энергию налетающий шар передаст в том случае, когда он остановится. исходя из этого предположения из ЗСИ и ЗСЭ нетрудно получить, что m1/m2 = 1. но проверим это более строгим путем

введем параметр m1/m2 = x и найдем, при каком значении x доля энергии, которую отдает налетающий шар, максимальна

запишем систему из закона сохранения импульса и энергии:

m2 v0 = m2 v + m1 u
m2 v0² = m2 v² + m1 u²

распишем разность квадратов во втором уравнении:

m2 v0 = m2 v + m1 u
m2 (v0 - v) (v0 + v) = m1 u²

разделим второе уравнение на первое:

u = v0 + v 

подставим полученное уравнение в изначальное уравнение ЗСИ:

m2 v0 = m2 v + m1 v0 + m1 v

v0 (m2 - m1) = v (m1 + m2)

v = v0 (m2 - m1)/(m1 + m2)

теперь найдем долю энергии, которую передает налетающий шар:

w = (E2 - E1)/E1 = (E2/E1) - 1 = ((m2 - m1)/(m1 + m2))² - 1

вспомним про наш параметр x = m1/m2 и рассмотрим функцию w(x):

w(x) = ((1 - x)/(1 + x))² - 1

возьмем от нее производную:

w'(x) = 2 * ((1 - x)/(1 + x))' * ((1 - x)/(1 + x))

w'(x) = 2 * ((1 - x)/(1 + x)) * ((-1 - x - 1 + x)/(1+x)²)

w'(x) = 4 (x - 1)/(x + 1)³

налетающий шар отдаст наибольшую энергию при условии, что w'(x) = 0. это выполняется при x = 1

ч.т.д.

дано

Т=0 С

T1=100 C

L= 2.3*10^6 Дж/кг

C1=4200 Дж/кг*С

С2=2100 Дж/кг*С

λ = 3.4*10^5 Дж/кг

m2=150 г  -  можно не переводить в кг - на вычисления не влияет

Т2= -20 С

m1 -?

 

решение

по условию -лед полностью растаял-конечная температура процесса  Т=0 С

Q1 =C2*m2*(T-T2) - лед нагревается  - поглощает тепло

Q2 =λ*m2               - лед плавится - поглощает тепло

Q3 = - Lm1                - пар конденсируется - отдает тепло

Q4 =C1*m1*(T-T1) - вода остывает - отдает тепло

уравнение теплового баланса

Q1+Q2+Q3+Q4=0

C2*m2*(T-T2) + λ*m2 - Lm1 +C1*m1*(T-T1) = 0

m2 (C2*(T-T2) + λ) - m1 (L - C1*(T-T1) ) = 0

m2 (C2*(T-T2) + λ) =  m1 (L - C1*(T-T1) )

m1 = m2 (C2*(T-T2) + λ) / (L - C1*(T-T1) )

m1 = 150 (2100(0-(-20))+3.4*10^5) /  (2.3*10^6 -4200(0-100))= 21.066 =21 г