Ввертикальную стенку вбит маленький гврздик, к которому привязана невесомая и нерастяжимая нить, намотанная на катушку радиусом=1см. радиус окружности на конце катушки r=2 см, угол между нитью и стенкой a=60°. найти минимальный коэффициент трения m между стенкой и катушкой, при котором она ещё останеться в равновесии

Эмм, ну сила Архимеда равна весу выталкиваемой телом воды. Вес Р = mg, а масса m=pV.
Так вот сперва посмотрю сколько в мензурке воды без тела, запишу или запомню
Затем погружу тело, апишу получившийся объем
Затем из второго вычту первый
Найду массу воды: объем мы нашли, а плотность - в таблице, она равна 1000кг/м³(если не ошибаюсь), умножу их карочи
Затем найду вес: массу нашли, а ускорение свободого падения знаем она равна 9,8 или 10 м/с²
И все, сила, действующая на погруженное в воду тело равна весу.

Астероиды расположены между орбитами Марса и Юпитера, как раз там, где древние греки расположили еще одну планету - Фаэтон, и, которой сейчас нет. Что интересно, некоторые закономерности расположения планет указывают на пустоту в этом месте, вместо планеты. По предположению астрономов, планета была, но приливные волны (Юпитер и Солнце) разорвали ее. Советский фантаст Казанцев в своем замечательном романе "Фаэты" дал другую гипотезу. Мол жители Фаэтона, овладев ядерной и термоядерной энергиями не справились с ними. Взрыв мощной бомбы в океане привел к детонации тяжелых изотопов воды и океан взорвался, разрушив планету. Интересно, что современные расчеты показывают, что осколки могли расположится так, как сегодня только в том случае, если планета взорвалась снаружи, от всестороннего сжатия, а не изнутри. Но, возможно, это досужие вымыслы.

Самые крупные астероиды Церера, Паллада, Веста, Гигея. Размеры примерно от 1000 км в поперечнике (Церера) до 470 (Гигея).  названы в честь богинь Гигеи ( здоровья, вспомните - гигиена отсюда), Цереры - богиня плодородия, Весты - богиня дома и домашнего очага, Паллады - дочь Тритона. Они движутся в поясе астероидов, не пересекают земную ось. Все, кроме Цереры имеют более или менее стабильную орбиту, а Церера движется достаточно хаотично, что может привести и приводит к столкновениям в поясе астероидов. Характеристики орбиты, естественно, в этом случае меняются. При вращении вокруг Солнца, в самой удаленной от Земли точке они расположены на расстоянии примерно 260 миллионов км от Земли, на самой близкой около 170 миллионов км.