Рассмотрим случай вращения твердого тела вокруг некоторой произвольной оси 00, (рис. 5.5). Вектор полного момента импульса L тела относительно неподвижной точки на оси вращения в общем случае не параллелен вектору угловой скорости о) и вычисляется согласно определению (4.36):
где ?j и V/ — радиус-вектор и скорость /-й частицы тела относительно полюса — некоторой точки О на рис. 5.5. Используем тот факт, что в системе координат, связанной с телом, составляющие вектора постоянны и скорость vi определяется как й,=1со,/*] согласно (2.20).
Тогда выражение (5.16) можно записать в виде
Отсюда проекция момента импульса на ось Xнеподвижной декартовой системы координат с началом в точке О определяется как линейная функция составляющих вектора угловой скорости со:
Аналогично вычисляются две другие проекции вектора L :
Введенные здесь девять коэффициентов 1тп (т, п — х, у, z) образуют квадратную матрицу, которая преобразуется как тензор второго порядка и называется тензором инерции (тензором момента инерции):
Диагональные компоненты тензора инерции — коэффициенты 7^, 7 , /_. — это моменты инерции тела относительно осей X, У и Z. Недиагональные компоненты тензора (5.17) называются центробежными моментами инерции тела. Поскольку / = 7 , Ixz = /,х и / = I , то тензор инерции является симметричным. В случае, когда масса т твердого тела непрерывно распределена по его объему, , 7 , Iопределяются по формулам (5.6а)—(5.6в). При этом центробежные моменты инерции будут определяться так:
Как известно, любой симметричный тензор или матрицу можно диаго- нализировать, т.е. для любого тела можно выбрать три такие взаимно перпендикулярные оси X, У, Z, для которых все недиагональные компоненты равны нулю и тензор инерции принимает вид
Такие оси являются главными осями инерции тела, а сохранившиеся диагональные компоненты тензора инерции — это главные моменты инерции. Тогда проекции момента импульса на главные оси инерции имеют вид
Как следует из полученных формул, даже в этом случае вектор Z не совпадает с вектором со по направлению.
Таким образом, тензор инерции любого тела зависит от точки, относительно которой он рассчитан. Когда ось вращения твердого тела закреплена и совпадает с одной из осей координат, например с осью Z, то вектор угловой скорости направлен по оси Z (соЛ. =cov, =0 и со. — со) и Т. = /„со=/со. Однако если ось вращения твердого тела не закреплена, то ее нельзя считать все время направленной вдоль фиксированной оси Z и необходимо вычислять все компоненты тензора инерции.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
S=300cm2 d1=0.15 d2=0.1 e=2 e=7 c-?
15*2=30
Чет не поняла.Кажись так o(╥﹏╥)o
Или нет.Я знаю я тупая
Объяснение:
Если не правильно то:
h=15м
t1=t
t2=t+2
g=10м/с2
Vo - ?
РЕШЕНИЕ
положительное направление оси перемещения ВВЕРХ
уравнение перемещения тела
h=Vot-gt^2/2 (1)
подставим значения из условия
15=Vot -10t^2/2
15=Vot -5t^2
5t^2-Vot+15=0 <умножим на 1/5 ,
получим приведенный квадратный трехчлен
t^2-1/5*Vot+3=0
по теореме Виета
t1*t2=3
t(t+2)=3
t^2+2t=-1+4
t^2+2t+1=4
(t+1)^2=4
t=1
t=-3 - не подходит по смыслу
тогда
t1=t=1c
t2=t+2=3c
подставим t1,t2 в (1) для проверки
15=Vo*1-10*1^2/2 > Vo=20м/с
15=Vo*3-10*3^2/2 > Vo=20м/с
ОТВЕТ Vo=20м/с