Конус массой m закреплен вершиной к оси, он совершать малые колебания, радиус его основания равен r, а высота h, считайте конус твердым телом, чему равны период малых колебаний, плотность конуса, и момент инерции относительно оси подвеса​

Международное Бюро Мер и Весов (МБМВ) было основано Статьей 1 Метрической Конвенции 20-го мая 1875 г. с задачей создания основы единой когерентной системы измерений, применяемой во всем мире. Десятичная метрическая система, берущая начало со времен Французской революции, первоначально основывалась на метре и килограмме. Затем, по решению конвенции 1875 г., были созданы международные прототипы метра и килограмма, которые были официально утверждены первой Генеральной Конференцией Мер и Весов (ГКМВ) в 1889 г. Со временем эта система единиц развивалась, и сейчас она включает семь основных единиц. В 1960 г. на 11-ой ГКМВ было принято решение назвать ее Système International d’Unités, SI, (Международной системой единиц, СИ). Система СИ не является статичной системой, а развивается с учетом возрастающих требований к измерениям всех уровней точности в науке, технике и других областях человеческой деятельности. Этот документ, являясь переводом A concise summary of the International System of Units, the SI, официальной публикации МБМВ, представляет краткое описание современного состояния системы СИ согласно 8-му изданию Брошюры СИ1 . Семь основных единиц СИ, приведенных в Таблице 1, создают основу для определения всех остальных единиц измерений Международной системы единиц. По мере развития науки и совершенствования измерительной техники определения единиц пересматриваются. Чем выше точность измерений, тем более тщательно должны быть реализованы единицы измерений

1.       Дано: m=10 кг; H=10 м; h=0,5 м; F=200 Н.
 L - ?
С одной стороны работа, которую надо затратить, что бы вогнать стержень в землю на глубину L, будет равна A = F*L. С другой стороны величина этой работы будет равна кинетической энергии груза в момент его удара по торцу стержня.  Если пренебречь сопротивлением воздуха, то кинетическая энергия груза, в момент касания им торца стержня, будет равна потенциальной энергии груза, поднятого  относительно  уровня торца стержня. Т.е. Еп=mg(H-h).  Таким образом, можно записать уравнение А = Еп.  Или F*L=mg(H-h).  Отсюда L = mg(H-h)/F.  Если принять g = 10 м/с^2, то L = 10*10*(10-0,5)/200=4,75 м
  2.Дано: M=500; m=20; Vс=200 м/с; <α =30 градусов.
Vп -?  Ек - ?  Еп - ?
Поскольку до выстрела пушка была неподвижна, то её импульс ( или иначе - количество движения) в это время равнялся нулю.  Так как любая механическая система стремится сохранить свое количество движения, то и после выстрела импульс системы «пушка +снаряд» останется равным нулю.  Импульс  – величина векторная, так как равна произведению массы тела на его скорость  (а скорость –векторная величина).  Отсюда становится понятным, что раз  снаряд приобрел некоторую скорость,  то чтобы импульс остался равным нулю,  пушка должна приобрести скорость в направлении противоположном направлению полета снаряда.  При этом модули импульсов снаряда и пушки должны быть равными.  Таким образом, можно записать уравнение  m*Vc = M*Vп.  Отсюда Vп = m*Vc/М = 20*200/500 = 8 м/с.
 Что бы решить вторую часть задачи воспользуемся рисунком.  Вектор начальной скорости снаряда надо разложить на вертикальную (Vв) и горизонтальную (Vг) составляющие (векторы).  Так как угол подъема ствола пушки равен 30 градусов, то в момент выстрела вертикальная составляющая скорости снаряда  Vв = Vc/2. Из теоремы Пифагора Vс² – Vв² = Vг².   Отсюда Vг= √(Vс² – Vв²) = √(3Vс²/4) = Vс*√3/2 .  Если пренебречь сопротивлением воздуха, то горизонтальная составляющая полной скорости снаряда в любой момент будет оставаться неизменной и равной Vс*√3/2.  А вот вертикальная составляющая, будет изменяться, поскольку действует гравитация.  В точке наивысшего подъема вертикальная составляющая скорости снаряда будет равняться нулю. И  полная скорость  снаряда будет направлена горизонтально и равна Vс*√3/2.   Таким образом, уже  можно найти кинетическую энергию снаряда в наивысшей точке подъема  Ек = mVг²/2  = m*3*Vc²/8=300000 Дж = 300 кДж.
Потенциальная энергия снаряда будет равна вертикальной кинетической составляющей в момент вылета снаряда из ствола. Т.е Еп = m*Vв²/2 = m*Vc²/8= 20*200²/8 = 100000 Дж = 100 кДж.
Для проверки правильности решения воспользуемся законом в соответствии с которым (при отсутствии сопротивления воздуха) сумма потенциальной и кинетической энергий снаряда в любой точке траектории его полета, равна кинетической энергии снарадя в момент вылета из ствола.  Еп +Ек = 100 + 300 = 400 кДж. Кинетическая энергия снаряда в момент вылета из ствола = m*Vc²/2 = 20*200²/2 = 400000 Дж = 400 кДж. Как видим энергии равны. Задача решена верно.