На рисунке представлен график измерения температуры воды в сосуде. укажите каким процессасоответствуют участки ab и bc. рассчитайте, используя данные графики, какое количествотеплоты потребуется для нагревания воды массой 2 кг до кипения и последнего испарения.удельная теплоемкость воды с = 4200 дж/ кг х °с.
Ответы
Шаг 1. Выясняем резонансные частоты.
Колебательный контур описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка:
, полученным из уравнения Кирхгофа введением обозначений: 
, 
. Для выяснения резонансной частоты возьмем вынуждающую силу, изменяющуюся по закону косинуса. 
.
Решение данного уравнения, согласно теории д.у., имеет вид:
, где первое слагаемое - решение с.о.у. (оно затухает и нас не интересует), а второе - произвольное частное решение, которое ищется в указанном виде (в силу особенностей взятой вынуждающей силы). Подставим решение 
в уравнение и (с например, векторной диаграммы) получим 
.
Зная, что
и 
. Получаем для амплитуды тока и напряжений следующие выражения: 
и 
.
Таким образом, решая квадратные уравнения в знаменателях, можно понять, что наибольшая амплитуда (резонанс) у напряжения достигается при частоте
, а у тока при 
.
Шаг 2. Что такое добротность
Как было написано ранее, за затухание собственных колебаний системы отвечает слагаемое![q = Ae^{-\gamma t}cos(w_c t + \phi)[\tex] Условились считать, что колебание затухло, если его амплитуда уменьшилась в e раз. Очевидно, что это произойдёт за время [tex]\tau = \frac{1}{\gamma}](/tpl/images/0411/3944/118a7.png)
. За это время система совершила 
колебаний, где 
- собственная частота колебаний системы (следует из решения д.у.). Так вот, величина 
называется добротностью контура.
Шаг 3. Накладываем ограничения
Решая это неравенство получаем:
, отсюда 
Шаг 4. Находим добротность
Вообще говоря,
и ![\frac{\omega_0}{2\gamma}[\tex] разные величины, поэтому оценим погрешность, что бы приравнять их с чистой совестью)))) Для этого разложим выражение для добротности, с учётом определения частоты собственных колебаний по формуле Маклорена (в ряд). [tex]Q = \frac{ \sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2}}{2\gamma} = \frac{\omega_0}{2\gamma} \sqrt{1 - \frac{\gamma^2}{\omega_0^2}} = \frac{\omega_0}{2\gamma} ( 1 - \frac{\gamma^2}{2\omega_0^2} + o(\frac{\gamma^2}{\omega_0^2})) = \frac{\omega_0}{2\gamma} - \frac{\gamma}{4\omega_0} + o(\frac{\gamma}{\omega_0}).](/tpl/images/0411/3944/feb4a.png)
Таким образом, отличие истинного решения от полученного примерно 0.03.
ответ:
P.S. Что касается погрешности, то в принципе если повозиться, то, наверное, можно найти результат более точно, но это потребует лишней возни с алгеброй, которую я недолюбливаю.
Колебательный контур описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка:
, полученным из уравнения Кирхгофа введением обозначений: , . Для выяснения резонансной частоты возьмем вынуждающую силу, изменяющуюся по закону косинуса. .Решение данного уравнения, согласно теории д.у., имеет вид:
, где первое слагаемое - решение с.о.у. (оно затухает и нас не интересует), а второе - произвольное частное решение, которое ищется в указанном виде (в силу особенностей взятой вынуждающей силы). Подставим решение в уравнение и (с например, векторной диаграммы) получим .Зная, что
и . Получаем для амплитуды тока и напряжений следующие выражения: и .Таким образом, решая квадратные уравнения в знаменателях, можно понять, что наибольшая амплитуда (резонанс) у напряжения достигается при частоте
, а у тока при .Шаг 2. Что такое добротность
Как было написано ранее, за затухание собственных колебаний системы отвечает слагаемое
. За это время система совершила колебаний, где - собственная частота колебаний системы (следует из решения д.у.). Так вот, величина называется добротностью контура.Шаг 3. Накладываем ограничения
Решая это неравенство получаем:
, отсюда Шаг 4. Находим добротность
Вообще говоря,
и Таким образом, отличие истинного решения от полученного примерно 0.03.ответ:
P.S. Что касается погрешности, то в принципе если повозиться, то, наверное, можно найти результат более точно, но это потребует лишней возни с алгеброй, которую я недолюбливаю.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
В 4 столбике "сцепление"
Автор: akopsiroyan
Сравните инерциальные и неинерциальные системы отсчета. таблица
Автор: impulsmc715
второй вопрос как-то лишен смысла. . потому как мы нашли уже эт время и орно равно 4 секундам. Но для самокнотроля ты можешь проверить это. В данном случае у тебя есть расстояние пройденное в последние 2 секунды. Ты можешь найти расстояние которое тело в какое-то время t1? 80-60=20 подставить это все в формулу S(t)=g*t*t/2 и найти отсюда е. Оно будет равно 2, и его тебе надо сложить со временем, аз которое тело метров, получишь теже 4 секунды\