На край линейки положили груз массой 150 г и стали выдвигать за край стола. когда за краем оказалось больше четверти линейки, она упала. какова масса линейки?

М=300

Объяснение:

Масса линейки М

значит равновесие наступает при

150+=*М

умножаем на 4 обе части

600+М=3М

2М=600

М=300

Если ребро куба в 10 раз меньше (т.е. 1/10 от исходной), то объём куба будет равен:
(1/10)³ = 1³ / 10³ = 1/1000  от исходного объёма (то есть в тысячу раз меньше).

Далее, масса равна произведению объёма на плотность. А плотность в три раза меньше, (т.е. 1/3 от исходной плотности).
Значит масса будет равна:
1/1000 * 1/3 = (1*1) / (1000*3) = 1/3000  от исходной массы

То есть, копия куба будет в три тысячи раз меньше массой, чем образцовый куб.
Найдём массу копии:
3кг * 1/3000 = 3000г * 1/3000 = 3000/3000 = 1г

ответ: масса копии равна один грамм.

Масса равна объёму тела, умноженному на его плотность.
Обозначим объём льда как y,  а объём меди- как x.
Запишем уравнение по сумме масс льда и меди:
y*0,9 + x*8,9 = 4,9

Далее, объём кубика равен 1³ = 1см³
Зная, что этот объём состоит из объёма льда и объёма меди, мы можем записать второе уравнение- по сумме объёмов:
y + x = 1
выразим отсюда игрек:
y = 1 - x
и подставим это выражение вместо игрек в первое уравнение:
(1 - x)*0,9 + x*8,9 = 4,9
решим уравнение:
0,9 - 0,9x + 8,9x = 4,9
8,9x - 0,9x = 4,9 - 0,9
8x = 4
x = 4/8 = 0,5 см³
Мы нашли объём меди. Теперь вычислим массу меди:
0,5*8,9 = 4,45 г

ответ: масса меди равна 4,45 грамма.

Самое интересное, что там оказалось ровно пополам льда и меди (одинаковые объёмы)- полкубика одного, полкубика другого.

Ещё можно решать нестандартно, поразмыслив логически:
Так как масса прямо пропорциональна плотности тела, то массы льда и меди должны составлять от общей массы такие же доли, как и плотности льда и меди- от общей (суммарной) плотности (правда, суммарная плотность- довольно бессмысленная величина, но тут её нужно вычислять только для того, чтобы решить пропорцию).
Итак, суммарная плотность равна:
0,9 + 8,9 = 9,8
при этом доля меди в общей плотности составляет:
8,9 / 9,8   (что примерно равно 0,90816)
Теперь вычислим эту долю от общей массы:
4,9 * (8,9 / 9,8) = (4,9*8,9) / 9,8 = 43,61 / 9,8 = 4,45 г
Как видим, ответы совпадают.